22.2(1)直接开平方法

1、什么是平方根？2,,aaxaxa如果一个数的平方等于那么这个数叫做的平方根,即叫做的平方根.2、平方根的性质是什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。它是一个一元二次方程2xaa由性质可知的解是x=3、什么是一元二次方程？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.4、一元二次方程的一般形式是什么？20axbxc(0)abca、、为常数，22(1)2(1)65xxx5、一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项各是多少？240x(1).χ2=4对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=4即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。例1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(3).χ2－900=0解：（1）直接开平方,得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（3）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30,χ2=－30(2).16χ2-25=0直接开平方，得χ=±（2）移项，整理得χ2=251654∴χ1=,χ2=－5454(4).χ2－2=0（4）移项，得χ2=2直接开平方,得χ=±2∴χ1=,χ2=－222xaxa1、可以整理成形如的形式,当a0时，用直接开平方法求得的解为。220axa、当时，根据平方根的性质，方程无解。例1中用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?课堂练习22:(1)5(2)35xx1：解方程:5x解直接开平方，得:解方程两边同时除以3，得:253x直接开平方得:53x125,5xx即121515,33xx即分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得(χ+1)2=4直接开平方，得χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.例2、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0(2)移项，得12(2－χ)2=9方程两边同时除以12，得(2－χ)2=∴x=2±23∴χ1=2+，χ2=2-.2323912例2中用直接开平方法来解的方程有什么特征?根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b0时，原方程无解。ab可以整理成形如（χ－a）2=b的形式。当b≥0时的解为：χ=课堂练习2:(1)(2)5x2：解方程25x2525xx或解:直接开平方得:1225,25xx(2)x把看成一个整体课堂练习2:(2)3(2)5x2：解方程523x15152233xx或直接开平方得:1215152,233xx:解方程两边同时除以3，得25(2)3x002acax;02acxa;01acacx时，方程的根是当时，原方程无实数根。当02ac;313(2);34)1(22xx提问：下列方程有解吗？方程一定有解吗?1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=aab方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？22222(1)4(3)251(2)(3)1661(3)(31)802(4)81xyyx用直接开平方法解下列方程222)22()1()6(0313xx）（522222(1)4,xyxy已知求的值.拓展延伸