地下水动力学-第三讲

1第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿本章主要内容一、概述二、地下水向承压井和潜水井的稳定运动三、非线性情况下完整井的稳定运动分析四、越流含水层中地下水向承压水井的稳定流动五、井损与有效井径的确定方法2第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿一、概述1、水井的类型（1）管井与筒井管井：井的直径小于0.5m，深度大，钻机开凿；筒井：静的直径大，深度浅，一般由人工开挖。（2）水井取水的含水层类型分为：潜水井与承压井（3）水井是否贯穿含水层：完整井与非完整井2、水井取水的水位降深s（x，y，t）——降落漏斗式中H0（x，y，0）：初始水头；H（x，y，t）：t时刻的水头。潜水含水层：潜水面形状极为降落漏斗。抽水量主要来自含水层的疏干量。承压含水层：降落漏斗表现为承压水头的降低区，抽水量主要靠含水层的弹性释水。H(x,y,t))(x,y,Hs(x,y,t)003第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿3、井损与井的有效井径（1）井损井损：井内水位与含水层中靠近井壁的水位不相同。井损成因：1）井管外的水经过过滤器的孔眼进入井内的损失；2）井内的水流紊动损失；3）井管内的水向上运动的沿程损失等。（2）有效井半径：井轴线到井外壁某点的水平距离，该点按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。4、含水层中形成稳定流动的条件（1）有侧向补给；（2）有垂项补给；（3）无补给情况下的拟稳定状态与影响半径R。R：在短时间内水位无明显下降或降深s（R，t）=0，H（R，t）≈H（R，0）4第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿5、本章所用模型的基本假设（1）含水层均质，各向同性；（2）产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸；（3）抽水前地下水面是水平的，并为稳定的；（4）含水层中的水流服从Darcy定律，含水层水体的释放发生在水头下降瞬时；（5）对弱透水层，忽略其弹性释水量。5第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿二、地下水向承压井和潜水井的稳定流动（一）承压水井的Dupuit公式1、基本方程根据基本假设，可知运动是定常、轴对称及平面流动特点；以柱坐标表示的承压含水层基本方程：化简为：边界条件：水井恒定抽水流量：tHKμzHθHr)rH(rrrs222221101)rH(rrr0HH当r=R时；whH当r=rw时；rrrrwQdrdHπrKMdrdHKMπrQW226第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿2、基本方程的求解一次积分：从井壁rw到R积分，可得（Dupuit公式）：3、抽水流量表示（Dupuit公式）lg732ln2πKMQCrHr27第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿4、水位方程5、观测井处的降深在r处有一观测井，其降深为：在r1及r2处设观测井，则有（Thiem公式）：6、两观测井确定影响半径R122112ln2rrπKMQssHH(r)lnlnln2wwrrπKMQssln2211221lglglgssrsrsR8第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（二）潜水井的Dupuit公式1、柱坐标形式的基本方程Dupuit假设的适用：当r1.5H0的区域，具有较高的准确度；并认为通过不同过水断面的流量处处相等。边界条件：通过任意断面的流量02)rh(rdr0Hh当r=R时；whh当r=rw时；rrrQdrdhπrKdrdhπrhKQ229第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿2、方程求解一次积分：从井壁rw到R积分，可得（Dupuit公式）：3、抽水流量表示（Dupuit公式）)ssH(K.rR)ssHπK(Qlg23661ln200πKQdrdhhπKπrKCdrdhr22)ssH(hHln2022010第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿4、潜水位方程（浸润曲线方程）5、观测井处的水位在r处有一观测井，其水位满足：在r1及r2处设观测井，则有（Thiem公式）：6、两观测井确定影响半径R122122lnrrπKQhh)h(Hhhlnln22022wwrrπKQhhln22)s)(sssH(r)sH(sr)sH(sR21210120221012lg2lg2lg11第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿7、Dupuit公式的应用问题（1）巨厚含水层的潜水井1）条件2）水井处降深计算的Dupuit公式3）两观测井的降深表示式中，s’称为修正降深潜水公式转化为承压含水层的表示形式。00HhHsww002HhHw；12021ln2rrπKHQss022Hss-s12第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（2）承压—潜水井衔接抽水问题1）衔接条件在r=a处，有：2）有潜水水位及承压水头的Dupuit公式潜水Dupuit公式承压水头Dupuit公式可推得抽水量计算式wwraπKQhMln22MhHaRπKMQMHln20)rR()hMMHK(.Qwwlg2366122013第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（3）在注水井（补给井）问题的应用1）流动区别收敛与发散物理条件的不同流速渐增——抽水，在井附近，透水性增加地带；流速渐减——注水，在井附近，易产生阻塞层。2）计算公式——将降深一水位升高代之潜水Dupuit公式承压Dupuit公式)rR()HK(h.Qwwlg366102)rR()HKM(h.Qwwlg732014第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（4）利用Dupuit公式求含水层参数K的问题1）承压含水层Dupuit公式单观测井测量双观测井测量2）潜水含水层Dupuit公式单观测井测量双观测井测量对影响半径R可用双井降深公式测定计算。)rR(MsQ.Kwwlg3660)rr()sM(sQ.K1221lg3660)rR()ssH(Q.K)rr()s)(sssH(Q.K1221210lg2732015第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（5）井径与流量的关系按Dupuit公式中井径对流量的硬性不太大，rw以对数形式出现在公式中。图3-7中所示，在大降深时，井径不同，流量差异很大。实验说明：1）当降深相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加比弱透水岩层中的井多；2）对同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加的多，小降深流量增加的少；3）对同样的岩层和降深，当井径较小时，井径增加所引起的流量增长率大；中等井径时（300mm至500mm），增长率减小；大井径时，流量随井径的增长不明显。原因：理论既是不一，见教材pp.69-70。16第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（6）渗出面对Dupuit公式计算结果的影响1）渗出面：当潜水流入井中时，井壁水位hs高于井中水位hw，称其为渗出面（水跃）。2）渗出面的两个作用（见教材p.70）3）渗出面对浸润曲线的影响在井附近，由Dupuit计算所得浸润线要低于实际浸润线，当r0.9H0时，Dupuit计算曲线于实际浸润曲线完全一致。4）在用Dupuit计算流量时，用井中水位hw计算所得的流量是精确的，И.А.ЧaРHЫЙ曾做过严格的数学证明。17第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿三、非线性情况下完整井的稳定运动分析对不服从Darcy定律的地下水流动问题，其流动为非线性，简单处理方法如下。1、承压含水层中的井（1）服从谢才（Chezy）公式流量满足：积分后可得：或：当R很大时，1/R≈0，∴有：212drdHπrMKQ)rr(πKMQhHww1122)Rr(πKMQsww1122wwrsπKMQ218第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿（2）当地下水运动服从Darcy与Chezy的组合关系积分后可得：可见当a=1/K时，上式右边第一项为Darcy定理项，当b=1/K2时，后一项为满足Chezy公式。即：222πrMQbπrMQadrdHrrMπQbrrπMaQhHrrπKMQrrπKMQhH第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿2、潜水含水层中的井若服从谢才（Chezy）公式流量满足：当R很大时，1/R≈0，积分后可简化可得：212drdHπrKhQ)h(HrπKQww3303220第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿四、越流含水层中地下水向承压井的稳定流动1、基本假设（1）发生越流的潜水含水层有足够的水量维持初始水位不变；（2）弱透水层的弹性释水量很小，可以忽略不计；（3）流向水井的水流基本保持水平流动；（4）其它假设如前所述。2、数学模型（1）以降深表示的运动方程（2）边界条件02222sBrBrsBrBrsBr0s，当r→∞时πKMQdrdsr2，当r=rw时式中：B越流因素11KKMmB21第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿3、数学模型的解析解（1）虚宗量Bessel函数1）虚宗量Bessel方程的标准形式m：常数，称为m阶虚宗量方程2）当m为整数时，其通解表示为：式中：Im(x),Km(x)分别称之为为m阶第一类和第二类虚宗量Bessel函数。022222)ym(xdxdyxdxydx(x)Kc(x)Icymm2122第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿3）第一类、第二类Bessel函数的表示第一类Bessel函数零阶：一阶：第二类Bessel函数零阶：一阶：knkknx(k!)(x))I.x((x)K10220012157721602ln022021kkx(k!)(x)I(x)I(x)I01(x)K(x)K0123第三章地下水向完整井的稳定运动市政系水资源与水工研究所——马长明地下水动力学讲稿4）Bessel函数的基本性质第一类Bessel函数：第二类Bessel函数：具体数值可查表（见教材p.74）1lim00(x)Ix(x)Ix0lim；0lim10(x)Ix(x)Ix