鲁教版《反比例函数的图象与性质(1)》教学课件

2反比例函数的图象与性质第一课时旧知回顾自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？1.反比例函数解析式是什么？kyx(k≠0，k是常数）x≠0，y≠0★表示形式(k为常数，k≠0)1xykykx2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=3x复习提问1yx1yx13yx23xy32yx3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为__________,y是x的________函数.-24反比例6yx4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.4yx5.反比例函数经过点（1，__)学习目标1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力.3、初步探索并掌握反比例函数的基本性质.新知探究挑战“记忆”一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看看。猜想猜想猜想猜想一条直线画出函数的图象.思考：画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.解：（1）列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121注意：①x≠0②列表时自变量取值均匀对称，易于计算、描点4yx（3）连线（2）描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点.2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势.3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.解：列表：描点：连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.做一做xy4画出函数的图象(直接画在课本上)xy4123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......xy4123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....想一想.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.xy4xy4xy4xy4形状：（相同点）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.位置:（不同点）函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.4yxxy42.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？kyx当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.答：由k决定.想一想“双胞胎”之间的差异yxoxyOxy2xy2“试金石”下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？xy2xy2xy2观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交.是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.例1如图是反比例函数的图象的一支.xmy6（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限.因为这个反比例函数的图象位于二、四象限，所以m－60，所以m6.（2）若图象经过点（－2,6），判断点A（－3,4），B（8，），C（4，－4）是否在这个函数的图象上.23所以m－6=－12，所以这个反比例函数的解析式为（2）因为图象经过点（－2,6），所以62k12yx分别把点A，B，C的坐标代入12yx得：点A，B的坐标满足表达式，点C不满足表达式.所以点A，B在函数上，点C不在函数上.12yx12yx随堂练习A：xyoB：xyoD：xyoC：xyoD1.反比例函数的图象大致是（）5yx2.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)3.已知反比例函数的图象经过点（a,b），则它的图象一定经过（）A(－a，－b)B(a，－b)C(－a，b)D(0，0)A课堂小结你学到了什么知识？反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.2:位置当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.3.取值：因k≠0,x≠0故y≠0.4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.它们各自都有一个对称中心两条对称轴.5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交.独立作业P9习题1.2知识技能.结束