第十一章-三相电路

1第十一章三相电路（248）$11-1三相电路（电路中含有三相电源或三相负载）一、对称三相电源1、构成：由三个频率相同、幅值相等而相位依次相差1200的电源连接而成ax+Ua（t）-yzb+Ub（t）-c+Uc（t）-2、电源表达式2序））电力系统一般采用顺（cba1)顺序向量图O0UaU向量形式：Ucosωt2Ua（t））120Ucos（ωt2Uc（t））120Ucos（ωt2Ub（t）OO0Uc(t)Ub(t)且Ua(t)OO120UcU120UbU0cUbUaU30UcUb且Ua）120Ucos（ωt2Uc（t））120Ucos（ωt2Ub（t）Ucosωt2Ua（t）abc2)逆序情况下OO）（0cUbUaU120UcU120UbU0UaU向量形式：OOO主要讨论顺序情况（默认）4a（端线）bc2、三角形连接三相三线制与三相四线制-+-+-+ABCNN（中线）AUCUBU-++-+-bc-ABCa三相三线制CUAUBUAI二、对称三相电源的连接方法1、星形连接（Y形连接）几个概念解释（见下页）5N点：电源中性点。端线(火线)：电源引向负载的导线。中线(零线)：电源中性点与负载中性点之间的连线。3、总结几个概念：线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相电源的电流。线电压：端线之间的电压。相电压：每相电源的电压。6三、对称三相负载及其连接方法1、星形连接负载概念：负载端的线电压和相电压；线电流和相电流2、三角形连接负载7$11-2线电压（电流）与相电压（电流）的关系一、对称星形连接电源（顺序）)II相电流(1、线电流PLU3U30U3U结论：PLOPL且：相电压和线电压向量图系2、线电压和相电压关根据O30aU3120aUaUbUaUabUOO120abUcaU120abUbcU，3、线电压之间的关系OO30cU3caU30bU3bcU，UaUcUbUabIpIL8二、对称三角形连接电源OABCAAB30I3IIaIaIcaIabIbcI）UU相电压（1、线电压PL2、线电流与相电流的关系：：向量图如下根据PLOPLI3即I30I3I结论：0IbIaI且30I3III30I3IIICOCABCCACOBCABBCbOCOb120aII120aII3、线电流之间的关系9三、对称负载端的线（相）电压和线（相）电流1、星形连接：II相电流1)线电流Naa‘’‘2、三角形连接：30I3I30I3I系2）线电流与相电流关OPLObaa‘’‘：30U3U系2)线电压和相电压关ONaba’’’’PLZbaUUUU线电压与相电压1)’’10$11-3对称三相电路的计算（252）ZUZbUZaU）UZn1Z3（节点方程U若以n为参考节点，列Cnn‘n'三相三线与三相四线一样处理）ABCn-+AU-+CU-+BUZZZn’Zn一、Y-Y连接对称电路1、求中点n’n之间的电压Un’n等电位）（中点'nn0U0UbUaUnn'CZn1Z3）UbUaU（Z1UCnn'电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电路为对称三相电路。112、求负载相电压和线电压ABCn-+AU-+CU-+BUZZn’Zn1）相电压：AAnAn'nn'UUU0U0An'Cn'0An'Bn'120UU120UU根据对称性：2）线电压：0A0An'AB30U330U3U0ABCA0ABBC120UU120UUZ12OO120aIcI120aIbI3、求负载线电流（相电流）ZUZUaIAAn'根据对称性可知：ABCn-+AU-+CU-+BUZZZn’Zn-+AUaI0cbaNIIII中线电流：NI二、Y-△、△-△、△-Y连接的对称三相电路的计算1、利用对称三相电源和对称三相负载的相电压与线电压，相电流与线电流关系等特点，结合电路方程求解未知量2、根据需要进行△-Y等效变换13例1：对称Y形三相电源向对称形负载供电的电路如图所示。已知工频电源的相电压为220V，负载复阻抗试求：1）负载的相电流和负载端的线电流。2）电流表读数和电压表读数.60/380Z解：1）VUA00220设,30/38030/300VUUAABAZUIABAB00030/1060/3830/380AIBC0150/10AICA090/1014AIIABA000060/3.173030/10330/3AIB0180/3.17AIC060/3.172）负载线电流：3）电压表读数=线电压有效值Uab=380V电流表读数=相电流有效值IAB=10A15ZZZlZlZlZABCACIBAIACBCBIAIBICI例2：对称三相负载，接成三角形，如图所示。已知,4.142.19jZ线路阻抗,43jZl线电压为380V，求负载上的线电压、线电流。Z解：将△→Y，如下图09.3688.44.63jZZVUAN00022003380令AZZUIlAA02.431.17AIB02.1631.17AIC08.761.1716求负载线电压：0003.68.1369.3682.431.17ZIUANA’’负载上的线电压：VUUABA007.239.236303VUCB03.969.236’‘VUAC07.1439.236’‘17$11-5三相电路的功率（256）（定义同前）负载复功率之和____各相一、三相电路复功率：CBASSSS即：~~~~jQPj3Q3P）jQ3（PS3S对称三相电路AAAAA~~CCBBAA*CCN'*BBN'*AAN'jQPjQPjQPIUIUIUS如图~：ABCZBZCN’AIZA18相负载平均功率之和____各P：、三相电路的平均功率二A2AAAN'AR3IcosI3U3PP称三相电路：1、负载Y型连接的对cosφI3UP进一步表示：PPABCZZN’AIZ即：P=PA+PB+PC为各相负载的阻抗角。19AB2ABABABABCABCABR3IcosφI3U3PPPPP2、负载为△连接的对称三相电路ABCZ结论：不论对称负载是Y型连接还是△连接，计算三相负载总功率的公式是相同的，即)cosφ(φ为z辐角I3UPPPabIcosφI3U进一步表示：PPP20三、三相电路的无功功率和视在功率：1、三相电路无功功率cbaQQQQ对称情况下有sin3ppIUQ视在功率为：22QPS在对称情况下则有ppIUS321例11-5-1图示对称三相电路，线电压380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为1520VAR。试求：1）各线电流2）电源发出的复功率。3ABCRRAIRBICIA1IA2IV0220U则：V30380U令1)求线电流0AN0AB0A2A20A2AN904I4AI31520)90sin(I3UQA50.565.18j43.29III0A2A1AABI00ABA100ABAB03.2930I3I301.920030380RUIA170.565.18IA69.445.18I根据对称性：0C0B22ABCRRAIRBICIA1IA2I2）求电源发出的复功率*AANAIU3S3S~~）V.A3j1520（2166S2166R3IPjQPS另一求法：2AB~~j2640)V.A(2172V.A50.563418IU3S0*AAN~0AN0A0220UA50.565.18I23例11-5-2已知对称三相电路，线电压UL=380V，Z=50+J50Ω，Z1=100+j100Ω求功率表读数及电路消耗的总功率Wbca**ZZZZZ1'AIBIAI1IA453.11j50500220ZUI00ANAA31.125.60III152.687j10010030380ZUI01A'A001AB10AN0AB0220U则30380U令1)设电流及方向如图24Wbca**ZZZZZ1'AIBIAI1I4）电路消耗总功率2128W5.6cos1.12380)cos(IUIUW读数P0IU'AAC'*AAC'AAC]Re[3）V3038060U180UUV30380U00AB0CAAC0AB）22160W503.1131002.68R3IRIP222A12125三、三相电路平均功率测量三相三线制电路，不论负载对称与否，都可以用两个功率表来测量三相功率（称二瓦计法）。连接方式有多种，这里主要介绍典型的两种连接方法1、连接方法一（如图）：]IURe[P的读数w*AAC111P则为若）（AACIUAAC-cosIU]IURe[AACIAUAC）（）（-26]IUw*BBC2Re[22PP则的读数若)]-()BBCIBUBCφIφRe[(U)BBCIuBBCφφcosIU（可以证明P1+P2=P(电路总功率）27证明P1+P2=P]IUP*AAC1Re[）180cos（IU）cos（IUACAAACi0ULLiULL）30cos（IU）6030cos（IU）180120cos（IU0ZLLi00ULLi00ULLAAAAB28]IUP*BBC2Re[）30cos（IU）30cos（IU）cos（IU0ZLLi0ULLiULLBBBBC）30cos（IU）30cos（IUPP0ZLL0ZLL21cosIUcos30cosI2UZLL0ZLL3PZPPcosIU3证明完毕292、连接方法二*21PPP3）]IURe[P]IURe[P*CCB2*AAB11）瓦特表读数（P1、P2表达式：））30cos（IU）30cos（IU）cos（IUP0ZLLi0uLLiuAAB1AAAAB）（）（）（）（000030603060ZLLicuLLicuLLiuCCB2φcosIUφφcosIUφφcosIUφφcosIUPCCAcCB2）对于对称三相电路30总结：1、两瓦计法测量三相电路功率的接线方法:接线1接线2312、两瓦计法测量三相电路功率之瓦特表读数表达式：）30cos（IUP）30cos（IUP0ZLL20ZLL1接线1：]IURe[*AAC1P]IUP*BBC2Re[）30cos（IUP）30cos（IUP0ZLL20ZLL1]IURe[P]IURe[P*CCB2*AAB1接线2：32例11-5-4三相电动机功率为2.5KW,功率因数=0.866(感性）,线电压为380V,对称负载,功率测量如图,求两功率计读数P1和P2三相负载W1W2abc****解法一：直接引用公式）30cos（φIUP）30cos（φIUPO