25.2随机事件及其概率习题

1第一章随机事件及其概率习题一、填空题：1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为。2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(A+B)=。3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为。4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为，有反面的概率为。5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为。6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为（一年以365天计算）。7.设A，B为两个事件，P(A)=0.4,,P(B)=0.8,P(BA)=0.5,则P(B|A)=。8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且7.0)(,5.0)(BPAP,则P(C)=,P(AB)=。9.设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=。10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是31，则此谜语被猜出的概率为。二、选择题：1.设A与B是两随机事件，则AB表示（）（A）A与B都不发生（B）A与B同时发生（C）A与B中至少有一个发生（D）A与B中至少有一个不发生2.设A与B是两随机事件，则))((BABA表示（）（A）必然事件（B）不可能事件（C）A与B恰好有一个发生（D）A与B不同时发生3.设cBAPbBPaAP)(,)(,)(，则)(BAP为（A）ba（B）bc（C）)1(ba（D）)1(ca4.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）0，P（B）0，则一定有（）（A）P（A）=1—P（B）（B）P（A|B）=02（C）P（A|B）=1（D）P（A|B）=05.每次试验失败的概率为p(0p1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（）（A）)1(3p(B)3)1(p(C)31p(D)13C3)1(pp三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。2.若10个产品中有7个正品，3个次品（1）不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。（2）每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。3.设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,求（1）P（AB）(2)P(AB)(3)P(A+B)4.有五张票，其中两张是电影票，3人依次抽签得票，求每个人抽到电影票的概率分别为多少？5.有五张票，其中三张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？21*cnjy*com6.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？9.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？10.设三次独立试验中，若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为2719，求在一次试验中，事件A出现的概率？11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投三次。求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？12.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为32,43,54。求（1）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率；（3）恰有两人击中目标的概率；（4）无人击中目标的概率。四、证明题：若已知事件A与B相互独立，证明事件A与B相互独立五附加题：1.从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至3少用两种方法求解）2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）第二章随机变量及其分布一、填空题：1.设随机变量的分布律为NaKP)(（K=1,2,N）,则常数a。2.盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为。3.设随机变量),2(~PB，若95)1(P，则P。4.设服从参数为的泊松分布且已知32PP，则1P。5.设随机变量的分布律为01则的分布函数P3132为。6.设)(xF是离散型随机变量的分布函数，若______)(bP，则)()()(aFbFbaP成立。7.设连续型随机变量的概率密度为000)(2xxkexfx则k，)21(P，)2(P，)2(P。8.设随机变量的概率密度为8)1(2)(xkexf（x），则k。9.设随机变量在[1，6]上服从均匀分布，则)3(P。10.设随机变量~)1,0(N,12,则服从。4二、选择题：1.kkpxP2)()2,1(k为一随机变量的概率分布的必要条件是（）。（A）kx非负（B）kx为整数（C）20kp（D）2kp2.若函数)(xfy是一随机变量的概率密度，则（）一定成立。（A）)(xf的定义域为[0，1]（B）)(xf的值域为[0，1](C))(xf非负(D))(xf在），（内连续3.设随机变量的概率密度为4)3(221)(xexf（x），则（）)1,0(~N（A）23(B)23(C)23(D)234.如果)(xF是（），则)(xF一定不可以是连续型随机变量的分布函数。（A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数5.下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的分布函数。(A))(xF=010xxex（B）G(x)=010xxex(C))(x0100xexx(D)H(x)=0100xexx6.设随机变量~)1,1(N,概率密度为)(x，则（）.（A）5.0)0()0(PP（B）)()(xx,),(x（C）5.0)1()1(PP（D）)()(xFxF,),(x三、计算题：1.掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。53.已知随机变量只能取1，0，1，2，相应的概率为c21，c43，c85，c167，求c的值，并计算)1(P。4.设~B(2,p),~B(4,p),且95)1(P，求)1(P。5.某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布，（1）求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。6.设连续型随机变量的分布函数为F(x)=2120003xxAxx求（1）系数A；（2）P10，P25.1，P327.设连续型随机变量的概率密度为f(x)=2020410xxxkex求（1）系数k；（2）的分布函(3)P1,P1,P218.设连续型随机变量的概率密度为其他021210)(xxxAxxf求（1）系数A；(2)的分布函数F(x)；9.设随机变量在区间[1，6]上服从均匀分布，求方程012xx有实根的概率。10.设随机变量)6.0,1(~2N，求：（1）0P；（2）8.12.0P11.已知~),2(2N，且6826.0)31(P，求)21(P。12.某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为00050001)(5000xxexfx求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。13.已知离散型随机变量的分布律为-3-10135P121613112192916求：（1）121的分布律；（2）22的分布律。14.设的概率密度为其他0102)(xxxf求e的概率密度)(y。15.设连续型随机变量的概率密度为000)(xxexfx，求的函数的概率密度)(y。四、附加题：1.设离散型随机变量的分布函数为221321110)(xbaxaxaxxF，且21)2(p，求a,b,以及的分布律。2.设随机变量~),(2N，而且已知0793.0)5.0(P，7611.0)5.1(P，求与。第三章多维随机变量及其分布一、填空题：1.设（YX,）的分布律为则21,21YXP，1XP，21XP。2.其它,00,0),1)(1(),(32yxeeyxFyx则分布密度函数YX0100.560.2410.140.067),(yxf.。3.已知（YX,）~其它,04,0),sin(),(yxyxCyxf则C。4.设（YX,）的分布律为（YX,）(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P619118131X与Y独立，则，。二、选择题：1.设随机变量（YX,）的密度函数为其它,010,10,1),(yxyxf则概率6.0,5.0YXP为（）。A.0.5B.0.3C.87D.0.421cnjy.com2.设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为X01Y0121·cn·jy·comP3132P3132则下列式子正确的是（）。A.YXB.1YXPC.95YXPD.0YXP3.设随机变量X与Y相互独立,且),(~211NX，),(~222NY，则YXZ仍具正态分布，且有（）。A.),(~22211NZB.),(~2121NZC.),(~222121NZD.),(~222121NZ4.设X与Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为)(xFX、)(yFY，则),max(YXZ的分布函数为（）。【来源：21·世纪·教育·网】A.)(),(max)(zFzFzFYXZB.)(,)(max)(zFzFzFYXZ8C.)()()(zFzFzFYXZD.都不是三、计算题：1．设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用X和Y分别表示取出的一等品和二等品数，试求),(YX的联合概率及边缘概率分布。2．将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数，求),(YX的联合分布律以及),(YX的边缘分布律。2-1-c-n-j-y3．二维随机变量),(YX共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）,(2,-1),(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且),(YX取得它们的概率相同，求),(YX的联合分布。4．设),(YX的联合分布密度为其它,00,0,),()(yxCeyxfyx试求：（1）常数C；（2）)10,10(YXP5．随机变量