中考数学模拟卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.7的相反数是()A.17B.7C.17D.72.改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为()A.60.636110B.56.36110C.46.36110D.463.61103.在下列的四个几何体中,同一几何体的主视图与俯视图相同的是()A.B.C.D.4.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是()A.34B.12C.23D.145.下列命题中,是真命题的是()A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似6.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简2||()abab的结果等于()A.-2bB.2bC.-2aD.2a7.已知12xy是二元一次方程组321xymnxy的解,则m﹣n的值是()A、1B、2C、3D、48.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,①∠1=∠A;②CD:AD=DB:CD;③∠B+∠2=90°;④BC:AC:AB=3:4:5;⑤AC•BD=AD•CD.一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()A.1B.2C.3D.4第8题图第9题图第10题图9.如图,直线ykxb(0k)与抛物线2yax(0a)交于A,B两点,且点A的横坐标是2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线2yax(0a)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线ykxb(0k)与抛物线2yax(0a)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当32x时,2axkxb,其中正确的结论是()A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤10.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC·tanB=()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共24分)11.不等式240x的解集是__________________.12.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是______13.如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:_________________,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.14.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为_______________15.如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则BCDE=.16.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(2n,且n为整数),则A′N=(用含有n的式子表示)EDAA'CNMB第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题(本题共66分)17.(6分)(1)计算:118()4cos452(2)因式分解:32244aabab18.(6分)解方程:121xxx19.(6分)如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.(1)画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标;(2)求在旋转过程中,点A所经过的路径弧AA’的长度.(结果保留π)20.(8分)小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是31。你认为三人谁说的有道理?请说明理由.21.(8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为63米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)22.(10分)大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:280Px(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:11302Qx(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).(1)第25天该商店的日销售利润为多少元?(2)试写出该商店日销售利润y(元)关于销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润23.(10分)图1和图2,半圆O的直径AB=2,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点'A、'O,设∠ABP=α.(1)当α=15°时,过点'A作'AC∥AB,如图1,判断'AC与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,当α=°时,B'A与半圆O相切.当α=°时,点'O落在PB上;(3)当线段B'O与半圆O只有一个公共点B时,求α的取值范围.24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由.(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同.①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.中考模拟卷参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题(每小题4分,共24分)11.2x12.513.∠DAC=∠ADB(答案不唯一)14.315.2216.32,21nn三、解答题(本题共66分)17.(6分)(1)计算:118()4cos452(2)因式分解:32244aabab22222(2)aab42218.(6分)解方程:121xxx解:方程两边同时乘以x:12xx移项:12xx合并同类项:23x两边同时除以2:32x经检验:32x是原方程的解所以原方程的解是32x。19.(6分)(1)(2,3);(2)90331802l20.(8分)小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是31.所以,小明的说法是正确的21.(8分)解:在Rt△BDC中,∠BDC=90°,BC=63米,∠BCD=30°,∴DC=BC·cos30°=63×23=9,∴DF=DC+CF=9+1=10,∴GE=DF=10.在Rt△BGE中,∠BEG=20°,∴BG=CG·tan20°=10×0.36=3.6,在Rt△AGE中,∠AEG=45°,∴AG=GE=10,∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.答:树AB的高度约为6.4米.22.(10分)解:(1)(45-20)×(-2×25+80)=750元;(2)根据题意,得y=P(Q1-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数),y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21≤x≤30,且x为整数),(3)在1≤x≤20,且x为整数时,∵R1=-(x-10)2+900,当x=10时,R1的最大值为900,在21≤x≤30,且x为整数时,∵在R2=-50x+2000中,R2的值随x值的增大而减小,∴当x=21时,R2的最大值是950,∵950>900,∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.23.(10分)解:(1)相切,理由如下:如图1,过O作OD过O作OD⊥A′C于点D,交A′B于点E,∵α=15°,A′C∥AB,∴∠ABA′=∠CA′B=30°,∴DE=A′E,OE=BE,∴DO=DE+OE=(A′E+BE)=AB=OA,∴A′C与半圆O相切;(2)当BA′与半圆O相切时,则OB⊥BA′,∴∠OBA′=2α=90°,∴α=45°,当O′在上时,如图2,连接AO′,则可知BO′=AB,∴∠O′AB=30°,∴∠ABO′=60°,∴α=30°,故答案为:45;30;(3)∵点P,A不重合,∴α>0,由(2)可知当α增大到30°时,点O′在半圆上,∴当0°<α<30°时点O′在半圆内,线段BO′与半圆只有一个公共点B;当α增大到45°时BA′与半圆相切,即线段BO′与半圆只有一个公共点B.当α继续增大时,点P逐渐靠近点B,但是点P,B不重合,∴α<90°,∴当45°≤α<90°线段BO′与半圆只有一个公共点B.综上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.24.(12分)解:(1)在y=﹣x+9中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12.∴C(0,9),B(12,0).又抛物线经过B,C两点,∴,解得∴y=﹣x2+x+9.于是令y=0,得﹣x2+x+9=0,解得x1=﹣3,x2=12.∴A(﹣3,0).(2)当t=3秒时,PM与⊙O′相切.连接OM.∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°.∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线.而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO.又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB.∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒).∴当t=3秒,PM与⊙O′相切.(3)①过点Q作QD⊥OB于点D.∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=.又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴=,解得QD=t.∴S△BPQ=BP•QD=.即S=.S=.故当时,S最大,最大值为.②存在△NCQ为直角三角形的情形.∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO.∴△NCQ欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况.当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,∴△NCQ∽△CAO.∴=.∴=,解得t=.当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,∴△QCN∽△CAO.∴=.∴=,解得.综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为和.