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数学学科知识与教学能力第二部分课程知识题型：选择题1~2个简答题1个一、课程的目标1.1总体目标（四“基”）基础知识：概念、性质、法则、公式等基本技能：绘图、测量、运算基本思想：抽象、推理、建模，具体过程:客观世界抽象成数学概念、法则，推理——得到更多的结论，建立数学模型，应用到客观世界。基本活动经验：经历数学活动，了解知识发生发展的过程，体会知识和方法的探究。1.2学段目标+评价要点1)知识技能：数与代数=抽象、运算、建模图形与几何=图形的抽象、运动、性质、位置确定统计与概率=数据的收集、整理、描述、分析综合实践_积累综合运用数学知识解决数学问题的经验【评价重点：结果——了解、理解、掌握、应用；过程——经历、体验、探索】2)数学思考抽象、形象思维：数感、符号意识、空间观念、几何直观数据分析观念：分析过程+统计方法+随机现象合情推理和演绎推理能力：观察、实验、猜想、证明、综合实践的数学活动3)问题解决角度：从数学角度发现、提出、解决问题方法：分析、解决问题方法多样性，提高创新能力意识：合作交流+评价与反思4)情感态度（课堂观察、活动记录、课后访谈）态度：积极参与、信心培养、体会价值习惯：独立思考、合作交流、评价反思、实事求是二、核心概念（简答题重点）1.数感：数、数量、数量关系、运算估计2.符号意识：符号表示数、数量关系、变化规律，可以运算、推理，得到一般性结论3.空间观念：物体（方位、相互之间关系）——几何图形，图形的运动、变化——描述4.几何直观：利用图形描述和分析问题5.数据分析观念：数据中蕴含信息、分析方法多样、数据随机性（每次不同、多次有规律）6.运算能力：法则、运算律正确运算7.推理能力：合情推理（探索思路）—已有经验+经验、直觉+归纳、类比；演绎推理（证明结论）—已有经验+确定规则8.模型思想：抽象——数量关系（方程、函数等）——结果——分析意义9.应用意识+创新意识：应用意识——数学解释现实、现实抽象数学，创新意识——发现和提出+独立思考+归纳推理（概念、原理和方法）三、课程实施建议1.目标——整体实现（学段目标）2.学生主体——重视：1)学生主体：知识+思考（接受或探索）；技能+实践；数学思考、问题解决、情感态度+亲身参与2)教师主导：组织者=优质教学方案（内容+教学实际）+有效学习活动（方法、引导、课堂氛围）；引导者=情境创设（丰富、合理、有趣）+课堂教学+知识运用；合作者=平等、尊重+启发+共同探索3.知识技能——理解+掌握1)知识教学——理解+关联2)技能教学——程序、步骤+道理4.数学思想——积累数学活动经验创设合理教学情境+引导学生自主探索（独立思考、合作交流；时间控制合理；空间适度；适时归纳，拓展思路；鼓励思考_困难）5.情感态度——关注发展（同学段目标）6.综合与实践——合理把握=问题选择+展开过程+参与方式+合作交流+活动过程和结果的展示四、教学关系处理1.预设与生成=教学方案（理解、钻研、再创造）+方案实施（新的资源要引导、调整）2.面向全体+关注个体差异=困难生（解决、鼓励参与、信心培养）+学有余力生（材料、思路、阅读空间）3.合情推理vs演绎推理4.现代信息技术vs数学手段多样化：不能替代，实现原有不能实现的功能。五、学习评价PK教学评价1.数学学习评价评价要点：1)目的——了解过程+结果，促进教法+学习2)目标——课程目标+内容标准3)内容——学段目标4)侧重点——结果+过程5)方式——多样+恰当呈现+激励6)信息——同1评价形式：口头测试、书面测试、开放式问题研究、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录袋。2.数学教学评价功能：管理、导向、诊断、调控、激励分类：时间或目的=诊断+形成+终结；价值=相对+绝对+个体内差异；评价人员=内部+外部；教育对象=教学工作者+学生+教材+教学手段；分析方法=定性+定量要点：目标+内容（对、易、方法渗透）+教法（多种方法结合）+心理环境（气氛、师生关系）+教师行为(是否是一个好的引导者、组织者、合作者)+学生行为（是否成为学习的主体=参与、思考、合作、交流、评价）第三部分教学知识题型：简答题1个，论述题1个一、教学原则（简答及论述重点）1.抽象与具体：原因=学生认知规律+数学高度抽象性学生认知规律：从感知到理解，从表象到概念；生动直觉——区分研究对象共性和特性——理性认识。数学高度抽象性：研究对象是空间形式和数量关系，表现形式是纯粹的数学的量，广泛使用的是抽象符号。如何贯彻该原则：1)观察能力培养:感知数学模型，形成鲜明表象；2)抽象思维、概括能力培养:形成正确概念、判断和推理2.严谨性与量力性概念：严谨性=论证过程严密，叙述结论精确，知识成严谨逻辑系统；量力性=量力而行，按思维水平，接受能力，理解能力安排教学，使其逐步适应。如何贯彻该原则：教材研读=教材标准、目的及严谨性要求。过程推进=概念、定理教学逐层逐步推进习惯培养=言必有据、思考缜密、思路清晰学生分析=年龄、个性、智力、能力等，因材施教3.理论与实际本质：理论知识=阐明要联系实际+理解要参与实际活动贯彻此原则的原因数学特点=高度抽象性+逻辑系统严密(环环相扣)+应用广泛提高能力=分析问题+解决问题（将实际问题转化成数学问题）4.巩固与发展本质：发展的过程中巩固+巩固的前提下向前发展贯彻此原则的原因：1)数学实际教学特点：逻辑系统严密，断节影响整体，不能简单累加，在知识与知识的有机联系中巩固发展，进行能力培养。2)学生心理发展规律=心理发展趋势（连续不断继承性+产生质变的阶段性）+心理发展动力（已有的知识、智力水平或结构[前提]、新的动机和需要[发展的动力]）二、教学技能=导入+提问+有效教学（教法）+结束（用于案例分析）1.课堂导入技能1)直接导入法（开门见山说目的）=迅速定向+了解轮廓+状态2)复习导入法（旧迁新）=降低认知难度（摸清水平、交点精确）3)事例导入法(特殊到一般，具体到抽象)=触类旁通+亲切感4)趣味导入法(趣味知识)=不平铺直叙，引人入胜，从无意到有意5)悬念导入法(悬念问题)=“要我学”到“我要学”，悬中寓实6)类比导入法（相同或类似属性）=简明快捷，调动思维积极性2.课堂提问技能八大原则：目的性、启发性、适度性、循序渐进性、全面性、及时评价性、兴趣性、充分思考性七大提问类型：复习回忆提问=检查复习+强化现有学习理解提问=一般（复述）+深入（改变信息结构）+对比（异同）应用提问=运用知识解决问题归纳提问=猜想数学结论和证明方法比较提问=认识数学本质分析、综合提问=化整为零，再综合，提高解决问题能力评价提问=理由、方法、结论的优劣进行评价3.有效教学技能=符合知识本质+学习规律+多为目标5大环节：问题和情境+初始问题设计+解决问题过程（强调学生参与+设计问题串）+学生活动+反思活动5大教学方法——学习方式（如何进行+优缺点评价）1)讲授法——接受学习优点：教师主导、时间可控且短、知识连贯性、流畅性较好缺点：教与学分离（学生理解、掌握及能力培养）2)讨论法——合作学习优点：交流表达、合作学习、兴趣、批判精神及言必有据的习惯缺点：时间、话题、结果不可控3)发现法——发现学习（创设情境_激发、探索问题解法、完善_总结思路、知识结构）优点：智力、兴趣、发现解决问题、巩固缺点：时间、知识不系统、教师驾驭能力要求高4)自学辅导法=自主学习(思想_肯、阅读_能、指导_会、启发_爱)5)谈话法优点：气氛、学生掌握、学生语言表达缺点：内容、时间不可控4.课堂结束技能必要性：完善原有认知结构+过渡方法：1)练习法(练习题/作业)：巩固运用+信息反馈2)比较法和归纳法：比较出”本质”(准确、清晰)，归纳出”脉络”（重点、难点、一般规律、知识结构）3)提问法和答疑法:提问能修补，答疑重启发，提问记三点（重点、难点、要点），答疑要调控4)承上法和启下法：承上豁然开朗，启下强烈欲望。（兴趣）5)发散发和拓展法：发散拓展适用面，拓展开发知识面。第四部分教学设计的撰写题型：教学设计1个（30分）一、教学分析1.教学目标=知识与技能+过程与方法+情感态度与价值观2.学情分析（可根据要求撰写）=认知基础+方法+个体差异+困难3.教材分析=作用地位+主要内容+重点难点二、教学过程设计（一般附加设计意图）1.创设情境2.提出问题3.例题应用4.归纳小结