2.2等差数列(第三课时)

2019年10月9日星期三必修5第三课时2019年10月9日星期三一.复习回顾：an-an-1=d(d是常数)1.等差数列的定义2.等差数列的单调性当d=0时，{an}为常数列；当d0时，{an}为递增数列；当d0时，{an}为递减数列；3.等差数列的通项公式dnaan)1(1,*nN2019年10月9日星期三4.等差数列的函数特性nfandadn1一次函数等差数列是一次函数的斜率公差d1,111naaddnaann得由斜率公式2019年10月9日星期三5.等差中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项22baAbaA之间的关系bAa,,an=am+(n－m)d.6.等差数列通项公式的推广：斜率公式mnaadmn2019年10月9日星期三设项技巧：（1）若有三个数成等差数列，则可设为,,adaad-+（2）若有四个数成等差数列，则可设为3,,,3adadadad--++（3）若有五个数成等差数列，则可设为2,,,,2adadaadad--++公差为d公差为2d公差为d2019年10月9日星期三也成等差数列成等差数列，则若nmlaaanml,,,,nlmnmlaaaaaa2,,成等差数列dnadladma1112111成等差数列nmlnlm,,27.等差数列的性质性质1也成等差数列成等差数列，则若nmlaaanml,,,,2019年10月9日星期三已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为am+1，公差为d，项数为n-m2019年10月9日星期三已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d2019年10月9日星期三已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k，a3k，……是等差数列首项为ak，公差为kd2019年10月9日星期三已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列，公差为2d数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列，公差为3d。2019年10月9日星期三例1：963852741aaa,13aaa19,aaa求等差数列中，2019年10月9日星期三性质2：设若则*m,n,p,qNmnpqaaaa.mnpq,1a111(1)(1)2(2)mnaaamdandamndmnpqmnpqaaaa证明：设首项为，则111(1)(1)2(2)pqaaapdaqdapqd推论：在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，等于首末两项的和，即123121knknnnaaaaaaaa2,2mnpmnpaaa若则有特别地，p=q时，即注意：逆命题是不一定成立的；2019年10月9日星期三7153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a35434aaa(5)a判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多√×√√×2019年10月9日星期三练习.在等差数列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20(2)已知a3+a11=10，求：a6+a7+a8(3)已知a2+a14=10，能求出a16吗？1015例2.在等差数列{an}中，a6＝19,a15=46，求a4+a17的值．不能(4)在等差数列{an}中a1-a5+a9-a13+a17=117,则a3+a15=（）1172019年10月9日星期三若数列{an}是等差数列，公差为d，设c,k为常数，则{an+k}____等差数列，公差为______；则{c·an+k}____等差数列，公差为______.若数列{an}为等差数列，公差为d，则{kan}____等差数列，公差为_____.(k是常数)若数列{an}与{bn}都为等差数列，公差分别为d1,d2，则{an+bn}_____等差数列,公差为_____;则{an-bn}_____等差数列,公差为_____，也是kd性质3.也是也是dcd性质4.性质5.{pan+qbn}_____等差数列,公差为_______.(p,q为常数)也是也是也是d1+d2d1-d2pd1+qd22019年10月9日星期三20082008989811nnba,15b,85a,66b,34a}b{}a{3求中，和：等差数列例2019年10月9日星期三例4(1)已知等差数列{an}中，a3＋a15=30,求a9，a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中项∴(2)已知等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7=150，求a2＋a8的值1523021539aaa∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7=5a5=150即a5=30故a2＋a8=2a5=60∴a7＋a11=a3＋a15=30∴a3＋a7=a4＋a6=2a52019年10月9日星期三(1)等差数列{an}中，a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12=(2)已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1=0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11=215(3)已知等差数列{an}中，a3＋a5=－14,2a2＋a6=－15，则a8=跟踪训练2-19(4)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.d=_2a14=_3d=2a14=31或2019年10月9日星期三1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4-353.在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0本节练习2019年10月9日星期三2{}{}ABCD1-nnnnnnnnnnabbabababa思考：已知数列是等差数列，则数列为等差数列的是（）、、、、D2019年10月9日星期三练习已知，求的值。)(21)(2)1(,2)1(*Nnnfnff)2007(f100523200721)2007(2321)(212)(21)()1(1)(2)1(2fnnfnfnfnfnfnf即的等差数列，公差为是首项为解:2019年10月9日星期三五、小结1.定义：an-an-1=d（n≥2）或an+1-an=d(n∈N*)2.通项公式an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d{an}为等差数列3.等差数列的性质an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）212nnnaaa2019年10月9日星期三mnaadnaadaadmnnnn)()()(3121114.d的计算方法5.判断等差数列的方法:为等差数列常数定义法：}{)1)(()1(1nnnandaa为等差数列常数：中项公式法递推法}{)1n)((2)()2(21nnnnaaaa为等差数列的一次函数为一次函数法：}{)3(nnana2019年10月9日星期三课后作业：1..11618，求这三个数，平方和为它们的和为并且数列是递增的，已知三个数成等差数列2..,4,6}1{)2(1061aaaan求是等差数列，且已知.2310,5)1(1的范围，求公差项大于第等差数列da.14416，求这四个数且四数的平方和为，，四个数的和为已知四个数成等差数列3.2019年10月9日星期三在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=40，求a1+a20(2)已知a3+a11=20，求a6+a7+a8.4,12}{6473求数列通项公式，，满足等差数列aaaaan5.4.6..,66,33352515的值求在等差数列中，aaa