集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法试写出下列集合中的每一个元素：1．不等式2x+3＜15的所有自然数的解构成的集合；2．8的所有正约数构成的集合；创设情境，兴趣导入解：1.集合中的元素有0，1，2，3，4，5；2.集合中的元素有1，2，4，8．例写出不等式2x＋3＜15的所有自然数的解构成的集合．解{0，1，2，3，4，5，6，7，8}．动脑思考，探索新知一般的，将集合的元素一一列举出来，并且放在一个大括号内．这种表示集合的方法叫做列举法．注意：1．用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏．例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合．2．区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素．a表示这个集合的一个元素．3．列举法适用情况：集合是有限集，元素不太多．集合是有限集，元素较多，有一定的规律（或有规律的无限集），可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号代表．例如，小于1000的正整数的全体构成的集合，可表示为{1，2，3，…，999}．动脑思考，探索新知例1用列举法表示下列集合：（1）方程x2－2x＝0的解集；（2）大于1且小于9的所有偶数构成的集合；（3）二次函数y＝－1的图像与两坐标轴交点构成的集合．巩固知识，典型例题解（3）二次函数y＝x2－1的图像与x轴的交点是（－1，0）,（1，0），与y轴的交点是（0，－1)，所以它的图像与两坐标轴的交点构成的集合是{（－1，0），（1，0），（0，－1）}．解（1）解方程x2－2x＝0得x1＝0，x2＝2，故解集为{0，2}；解（2）{2，4，6，8}．2x31yxyx1.用列举法表示下列各集合:（1）中国的首都；（2）方程x2－5x＋6＝0的解集；（3）方程组的解集．应用知识，强化练习教材练习1.1.2问题：不等式2x＋3＜15的所有实数解构成的集合，这个集合的元素是什么？怎么表示？创设情景，兴趣导入这个集合中的元素无法一一列举出来，不能用列举法表示．但这个集合中的元素都具有明显的特征：都是实数且小于6．我们可以表示成{xR｜x＜6}．大括号竖线左边x表示这个集合的任一元素，并标出元素的取值范围U．在竖线的右边写出只有集合内的元素x才具有的特征性质p．这种用集合的特征性质表示集合的方法叫做描述法．用描述法表示的集合一般记为A＝{xU｜p}．动脑思考，探索新知例2用描述法表示下列集合：（1）不等式2x－1＜x＋6的解集；（2）小于4的全体有理数．解（1）A＝{xR｜x＜7}；（2）B＝{xQ｜x＜4}．巩固知识，典型例题应用知识，强化练习教材练习1.1.22.用描述法表示下列各集合：（1）所有的直角三角形；（2）直线y＝2x＋1上的点；（3）不等式x2－5x＜6的解集；（4）所有的正奇数．在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号．一般的，a≤x≤b，a＜x＜b，a≤x＜b，a＜x≤b，上述四种不等式可以对应实数x的四种集合．这四种集合都可用区间的形式来表示，实数a和b称为相应区间的端点．动脑思考，探索新知动脑思考，探索新知xba集合表示区间表示名称数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}[a，b]（a，b）[a，b)(a，b]闭区间开区间半开半闭区间xbaxbabax动脑思考，探索新知axbxaxbx集合表示区间表示数轴表示{x|x≥a}{x|x≤b}{x|x＞a}{x|x＜b}[a，＋∞）（－∞，b]（a，＋∞）（－∞，b）应用知识，强化练习教材练习1.1.23.用区间的形式表示下列各集合：（1）{x|－5≤x≤－2}；（2）{x|3≤x＜8}；（3）{x|x≥－1}；（4）{x|x＜5}．区间的有关概念归纳小结，强化思想列举法集合的表示方法描述法阅读教材章节1.1.2书写练习册第2、3、4题用列举法和描述法表示一些集合实践继续探索，作业探究再见