(北师大版)高一数学必修1全套教案

-1-第一章集合课题:§0高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。4.新课程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注-2-重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修①第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）.上课方式：每周新授5节，问题集中1节。学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。6.作业要求：（期末进行作业评比）①课堂作业设置两本；②提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤更正自觉完成；⑥练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧每次作业按A、B、C、D四个等级评定，分别得分5、4、3、1，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。课题:§1.1集合的含义与表示（一）一.教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论-3-的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：①1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230xx的所有实数根；⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-30的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E.集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。②如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA。③练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5B，0.5B，3B，-1B。3.最常见的数集：①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。②这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。③正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。④练习：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，3Q，32R三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。四、巩固练习：1.口答：P5思考；P61题。-4-2.思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子课题:§1.2集合的含义与表示（二）教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x2＋2x＋1}的元素是，若1∈A，则x=。3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1.列举法的教学：①比较：{方程210x的根}、{1,1}、2{|10}xRx②列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来。→P4例1③练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。2.描述法的教学：①描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}xAP，其中x代表元素，p是确定条件。→P5例2②练习：A.“不等式x-30的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”用描述法表示B.用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组2732223yxyx解集。C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。③简写原则：从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，如{|32,}xxkkZ,{|0}xx强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，-5-{R}也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。④练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。三、巩固练习：1.P53,4题。2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3.集合A＝{x|43x∈Z，x∈N}，则它的元素是。4.已知集合A＝{x|-3x3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是。5.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或填空：4A，4B，5A，5B6.设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n10}，B＝{3的倍数}，求属A且属B的元素集合。7.若集合{1,3}A，集合2{|0}Bxxaxb，且AB，则a=，b=。四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。课题:§2集合间的基本关系一.教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.教学过程：一、复习准备：-6-1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N；Q；-1.5R。3.导入：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、讲授新课：1.子集、空集等概念的教学：①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A与*{|3,333}BxxkkNk且；西乡一中学生C与西乡一中高一学生D；{|(1)(2)0}Exxxx与{0,1,2}F②定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：()ABBA或读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作ABØ③用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：)(ABBA或④集合相等定义：ABBA且，则AB中的元素是一样的，因此AB.⑤真子集定义：若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）。读作：A真包含于B（或B真包含A）。⑥练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨2{|30}xx。⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。⑧填空：1N，{1}N。→比较：aA与{}aA。⑨讨论：A与A有和关系？ABBC,，则由什么结论？2.教学例题：（1）写出集合{,,}abc的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）已知集合{|32}Axx,{|5}Bxx，并表示A、B的关系。出示例题→师生共练→推广：n个元素的子集个数3.练