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第1页（共18页）2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠3．一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=5C．（x﹣4）2=1D．（x﹣4）2=54．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④(第6题)(第13题)7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）第2页（共18页）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6B．8C．18D．279．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣=C．﹣=D．﹣=10．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形二、填空题11．当x=时，分式的值为0．12．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+5=．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．14．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是cm2．(第14题)(第15题)15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为．三、解答题：16．解方程：﹣1．第3页（共18页）17．解方程：（2x+3）2=3（2x+3）18．先化简，再求值：，其中．四、解答题19．如图，方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（0，﹣1）①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3．第4页（共18页）20．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．第5页（共18页）22．矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．（1）求证：△ABM∽△DEA；（2）求证：DC•AE=DE•MC；（3）若AB=4，BC=6，求ME的长．第6页（共18页）五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）23．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．24．如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．(第24题)(第26题)(第27题)25．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k的值为．26．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．二、解答题28．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．第7页（共18页）29．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．30．如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．第8页（共18页）（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．第9页（共18页）参考答案一、选择题1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选D．2．解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：D．3．解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故选B．4．解：如图，点A′的坐标为（﹣3，2）．故选B．5．解：A、一组对边相等，且这组对边平行的四边形一定是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形一定是矩形，所以B选项错误；C、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以C选项错误；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以D选项正确．故选D．6．解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；又AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分BC∴BD=CD，AD上任一点到B、C的距离相等．故选D．7．解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根第10页（共18页）∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．8．解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴9﹣3=6．故选：A．9．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣=，故选：A．10．解：A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺，故此选项不合题意；B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，故此选项不合题意；C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，故此选项不合题意；D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意．故选：D．二、填空题11．解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．12．解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a=2，∴2a2﹣4a+5=2+5=7．故答案为7．13．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．第11页（共18页）故答案为：15．14．解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．15．解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=60°，又∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CF=CE，又∵AE∥BD，∴AB=CD=DE，∴CF=CD，又∵∠DCF=60°，∴∠CDF=∠DFC=60°，∴CD=CF=DF=DE=2，∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF====．故答案为2．三、解答题：16．解：去分母得：1=﹣2x﹣x+3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．17．解：方程整理得：（2x+3）2﹣3（2x+3）=0，分解因式得：（2x+3）（2x+3﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=0．18．解：==，当时，原式=．四、解答题19．解：①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；③如图，△A3B3C3为所作．第12页（共18页）20．解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．21．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．第13页（共18页）2