2018-2019合肥七中学年度第一学期高二第一次段考数学试卷

一、选择题1、用一个平面去截一个几何体，可以使截面是长方形，也可以使截面是圆，则这个几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.球2、下列说法正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组合的几何体叫棱台B.通过圆台侧面上一点，有无数条母线C.相等的角在直观图中对应的角仍然相等D.如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等3、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为（）A.4cm2B.42cm2C.8cm2D.82cm24一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.23B.13C.43D.835.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.43C.2D.46.如图，已知正方体1AC的棱长为2，则以下四个命题中错误的是A．直线11CA与1AD为异面直线B．11CA//平面1ACDC．1BDDAC平面D．三棱锥ADCD1的体积为387.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.510B.515C.54D.328.有一棱长为a的正方体框架,其内放置一气球,是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为()A.2aB.22aC.32aD.42a10.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8、高为h的圆柱，上面是一个底面积为8、高为h的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为A．12B．18C．36D．489二、填空题（本大题共4小题，每题5分）11、过平面外两点，至多可作________个平面与已知平面平行12、如图,已知正方体1AC的棱长为1.则四面体CABD11的体积是______13.己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则其侧视图的周长为_______12题图13题图14.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等,设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h，2h，3h，则321::hhh_______三、解答题（本大题共5小题，每题10分)15、如图,在正三棱柱111CBAABC中,已知61AA,三棱柱111CBAABC的体积为318.(1)求正三棱柱111CBAABC的表面积;(2)求异面直线1BC与1AA所成角的大小.16如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点，求证：(1)MN∥平面CDD1C1.(2)平面EBD∥平面FGA.17如图，在三棱锥ABCP中，ABPA，BCPA，BCAB，2BCABPA，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。（1）求证：BCPA；（2）当//PA平面BDE时，求三棱锥BCDE的体积。18如图,AB是圆柱的直径且2AB,PA是圆柱的母线且2PA,点C是圆柱底面圆周上的点.(1)求证PACBC平面(2)若1AC,D是PB的中点,点E在线段PA上,求EDCE的最小值.19如图,三棱锥BCDA中,对棱AB与CD所成角为060,且aCDAB,该三棱锥被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.(1)求证://CD平面EFGH;(2)E在AD的何处时,截面面积最大?并求面积的最大值;答案：1-5：CDCAB6-10：DBBDC11-14：1312135113：：15解:(1)因为三棱柱的体积为,.从而,因此(2分)该三棱柱的表面积为(4分)(2)由(1)可知因为.所以为异面直线与所成的角,(8分)在中,,所以.异面直线与所成的角(12分)16略17（1)略（2）3118(1)略（2）519（1）略（2）E为中点时