全等三角形单元测试题(含答案)

－1－PODCBA全等三角形复习试题一、选择题1.下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上3.如图，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有A.∠ADE=∠CDEB.DE⊥ECC.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BC5.使两个直角三角形全等的条件是A.斜边相等B.两直角边对应相等C.一锐角对应相等D.两锐角对应相等6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥8.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对D.8对9.给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等ADCBEFAEDOBFC－2－④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A.①③B.①②C.②③D.②④10.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是A.PEPFB.AEAFC.△APE≌△APFD.APPEPF二、解答题（共56分)11.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.22.如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。(1)求证：DP=PE；(2)若D为AC的中点，求BP的长。ADCBEFPEDCBA－3－13.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.14.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.求证：AD=12AB.15.已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.FEDCBA－4－参考答案一、12345678910BDDABDBBDCAD二、解答题答案:11.∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）.∴BE=AD（全等三角形的对应边相等）.12.（1）作DF∥AB（1分）证△DPF≌△EPB（3分）∴DP=PE（1分）（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）13.连接AE，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分线.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.－5－在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=21BE，∴BE=2×3=6(cm).14.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AB，F是AC边的中点，∴E是BC边的中点，即EC=BE…………………………………1分∵EF是△ABC的中位线∴FE=12AB.…………………………………………2分∵FD=BE，∴DF=EC，…………………………………………3分∠CFE=∠DAF=90°，在RtΔFAD和RtΔCFE中，DF=EC，AF=FC.∴RtΔFAD≌RtΔCFE.…………4分∴AD=FE，∴AD=12AB.………………………5分15.证明：在△ABC和△DCB中CBBCDCABDBAC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D在△AOC和△DOB中DBACDOBAOCDA∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA=OD.FEDCBA