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函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.函数图像一次函数y＝kx＋b1．几种函数的图像函数图像二次函数y＝ax2＋bx＋c2.指数函数解析式:图象特点:y=ax(a0,且a≠1).xyO1y=ax(0a1)xyO1y=ax(a1)对数函数解析式:图象特点:y=logax(a0,且a≠1).xyo1y=logaxa1xyo1y=logax0a1幂函数解析式:几种幂函数的图象特点:y=xa(a为常数).xyoy=x11xyoy=x211xyoy=x311xyo21xy=11xyoy=x-111描绘函数图象的两种基本方法:①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法)函数图象的三大变换方法平移对称翻折一﹑平移变换1.讨论函数与,的图象之间的关系.2xy=22=xy2)1(-=xyxy0112-12xy=22=xy2)1(-=xy归纳：平移变换左正右负平移|h|个单位左右平移:上下平移:y=f(x)y=f(x+h)y=f(x)y=f(x)+k上正下负平移|k|个单位三﹑对称变换2﹑设f(x)=(x0),说出函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)与y=f(x)的图象关系。1x_xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变横坐标、纵坐标同时取相反数y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称对称变换四﹑翻折变换4﹑试画出函数y=|log2(x+1)|的图象,并指出它与函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系?函数图象的翻折变换规律：翻折变换上下翻折:y=f(x)只保留y=f(x)x轴上方图象并将x轴下方图象沿x轴进行翻折y=|f(x)|左右翻折:y=f(x)只保留y=f(x)y轴右侧图象并将y轴右侧图象沿y轴进行翻折y=f(|x|)若将函数y=|log2(x+1)|该为函数y=log2(|x|+1),会有何变化?1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的()B识图2.函数y=(0a1)的图象大致是()D||xxax识图3.下列函数图象中，正确的是()C对A、B,由y=x+a,知a1,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知0a1,所以y=logax应为减函数，D错，故选C.识图4.函数y=的图象大致是()B11x由函数y=的图象向左平移一个单位长度可得.1x11x识图5．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0【解析】因图象是递减的，故0a1.又图象是将y＝ax的图象向左平移了，故b0D识图【例1】回答下述关于图象的问题：(1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的()A识图练习1：如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()B识图【例2】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.绘图解：(1)y＝lgx(x≥1)－lgx(0x1).图象如下图(1)．【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.绘图解：(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如下图(2)．【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.绘图解：(3)y＝x2－2x－1(x≥0)x2＋2x－1(x0).图象如下图(3)．变式迁移1作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝(12)|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)先化简，再作图．y＝x2－x－2(x≥2)－x2＋x＋2(x2).(如下图(1))．绘图变式迁移1作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝(12)|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(2)此函数为偶函数，利用y＝(12)x(x≥0)的图象进行变换．(如下图(2))．绘图变式迁移1作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝(12)|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换．如下图(3)．绘图[例三]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析∵f(x)是奇函数，∴当x0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)f(a)，得2－a2a，即－2a1.(－2,1)用图练习f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.4用图小结1.画函数图象的简图时，往往要先找出该函数的基本初等函数，再分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。（分段函数）2.当不能直接利用图象变换法画函数图象的简图时(即找不到该函数的基本初等函数),可先分别确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点、特征线等),再用描点法或图象变换法得出图象。3.函数图象变换的应用:①作图﹑②识图﹑③用图