勾股定理拔高竞赛题

勾股定理拔高竞赛模拟题一、证明及计算1、如图，△ABC中，AB=10,BC=9,AC=17，求△ABC的面积。2.如图，四边形ABCD中，60DAB，90DB，BC=1，CD=2，求对角线AC的长。CBA21DCBA3、如图，在△ABC中，∠ACB=90O,CD⊥AB于点D，若AD=8,BD=2，求CD的长度。4.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60O，且BQ=BP，连结CQ、PQ，若PA:PB:PC=3:4:5,试判断△PQC的形状。CBDAQPCBA5.如图，ADC和BCE都是等边三角形，30ABC，试说明：222BCABBDEDCBA6.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）说明：222EFCFBE(2)若BE=12,CF=5，试求DEF的面积。FEDCBA二、勾股定理的应用1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.【变式】：如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（）A3.65B2.42C2.44D2.652、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是．3、直角三角形的三边为a-b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A、61B、71C、81D、914、在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_____________．5、已知2512yxx与25102zz互为相反数，则以zyx、、为三边的三角形是三角形。【变式】：若ABC的三边长cba、、满足条件cbacba262410338222，试判断ABC的形状。6、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________．7、如图，EF为正方形ABCD的对角线，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG=_______．8、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）A、2×（22）10厘米B、2×（21）9厘米C、2×（23）10厘米D、2×（23）9厘米9、在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_____________．10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A1的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是_______cm2.11、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为___________.12、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A、3B、32C、34D、无法确定13、如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A、25B、23C、25+2D、23+214、已知：正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD，AE=a,AF=b,且32EFGHS正方形。求：ab的值。HGFEDCBA