三角形的高、中线、角平分线的教案

111.1.2三角形的高、中线与角平分线【教学目标】知识与技能：1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。2、会画三角形的高、中线与角平分线。过程与方法:经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。情感态度和价值观:培养学生乐于动手，肯于实践的精神。【重点】三角形的高、中线与角平分线的特征。【难点】钝角三角形高的画法。【教学过程】一、情景导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究：探究点一：三角形的高回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。请你在图中画出△ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。∵AD是△ABC的高.∴∠ADC=∠ADB=900。请你再画出这个三角形另两边AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点（垂心）。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画出直角三角形三边上的高。上面的结论还成立。探究点二：三角形的中线请你在图中画出△ABC的一条中线，并思考：什么是2AD12三角形的中线？如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=1/2BC或BC=2BD=2CD思考：△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。探究点三：三角形的角平分线请你在图中画出△ABC的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=1/2∠BAC∴∠BAC=2∠1=2∠2请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三条角平分线相交于一点（内心）。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。三、课堂练习.1、三角形的高、中线和角平分线都是（）（A）直线（B）线段（C）射线（D）以上都对2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定3、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=_____=_____；（2）∠BAD=_____=_____；C1.B1.A1BC3（3）∠AFB=_____=90°4、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，求阴影部分的面积。四、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。五、布置作业：课本8面3、4题。