高二数学-讲义：圆与方程

讲义：圆与方程圆的标准方程与一般方程1、圆的标准方程：222()()xaybr（圆心,Aab，半径长为r）；圆心0,0O，半径长为r的圆的方程222xyr。2、圆的一般方程：2222040xyDxEyFDEF（1）当2240DEF时，表示以,22DE为圆心，22142DEF为半径的圆；（2）当2240DEF时，表示一个点,22DE；（3）当2240DEF时，不表示任何图形.特点：（1）①2x和2y的系数相同，且不等于0；②没有xy这样的二次项（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数FED,,就可以了（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。3、过圆上一点的切线方程：),(00yxM在圆222ryx上，过M的切线方程为200ryyxx当),(00yxM在圆222)()(rbyax上，过M的圆的切线方程为200))(())((rbybyaxax典型例题例1、已知一个圆的直径的端点是A(-1,2)、B(7,8)，求该圆的方程。例2、求过点A(1，-1)、B(-1,1)且圆心在直线02yx上的圆的方程。例3、求以)3,1(O为圆心，且与直线0743yx相切的圆的方程.例4、已知圆的方程是222ryx，求经过圆上一点),(00yxM的切线方程。例5、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。巩固练习：1、圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()A．22(2)5xyB．22(2)5xyC．22(2)(2)5xyD．22(2)5xy2、圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx3、求经过三点(1,5),(5,5),(6,2)ABC的圆的方程.4、求以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程。5、求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程;直线与圆、圆与圆的关系1、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222()()xaybr，点00(,)Mxy，将M带入圆的标准方程，结果r2在外，r2在内.判断点P在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离d与半径r的大小关系：dr点P在圆外；即点P),(00yx在圆222)()(rbyax外的条件是22020)()(rbyax；d=r点P在圆上；在圆22)()(byax=2r上的条件是22020)()(rbyax；dr点P在圆内；在圆222)()(rbyax内的条件是22020)()(rbyax。2、直线与圆的位置关系：①代数法：由方程组222)()(0rbyaxCByAx，得)0(022mpnxmx，mpn420方程组有两解相交0方程组有一解相切0方程组无解相离②几何法：直线与圆相交rd直线与圆相切rd直线与圆相离rd3、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离1212CCrr；（2）外切1212CCrr；（3）相交121212rrCCrr；（4）内切1212CCrr；（5）内含1212CCrr.例1、设m0，则直线2（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切例2、圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（）A.6B.225C.1D.5例3、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点。巩固练习：1、若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx2、圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A．2B．21C．221D．2213、若经过点(1,0)P的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是__________________.4、点,Pab在直线01yx上，求22222baba的最小值。5、已知圆C和y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程。课后作业1、若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0B．x+y-2=0C．x-y-2=0D．x-y+2=02、圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．内含3、点(1,1)P到直线10xy的距离是________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4、已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________；若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________；若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________；5、若方程220xyxym表示一个圆，则m的取值范是:____________.6、圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为.7、求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8、求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。