等腰三角形的存在性问题解题策略

08温州2408重庆2809宝山2409黄浦2509江西2509静安2509上海2409深圳2309重庆26几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位08重庆28)4)(2(214212xxxxy).0,2(),4,0(),0,4(),0,2(DCAB点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC.几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．08重庆28)4)(2(214212xxxxy点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC.若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标.几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．08重庆28第一步分类若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标.①OD=OF②DO=DF③FO=FD08重庆28第二步画图F在直线AC上，△ODF是等腰三角形①OD=OF，②DO=DF，③FO=FD，).0,2(),4,0(),0,4(),0,2(DCAB点F不存在点F有两个：与A重合，F1(2,2).点F2(1,3).08重庆28第三步计算4212xxyF1(2,2)，F2(1,3).若PF//x轴，F在抛物线上，P在直线AC上，求点P的坐标.(1)当y=2时，直线与抛物线的交点P有两个；(2)当y=3时，直线与抛物线的交点P有两个.).0,2(),4,0(),0,4(),0,2(DCAB08重庆28几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标.小结因P而F?因F而P?.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．3)1(2222xxxy09宝山24第一步分类①AB=AP②BA=BP③PA=PB若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．09宝山24第二步画图①AB=AP②BA=BP③PA=PB第三步计算——具体情况具体分析①AB=AP.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且点B与点P关于直线y=－1对称)5,1(B③PA=PB.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且524222PA)523,1(B第三步计算——具体情况具体分析②BA=BP.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且222)3()1(2mmBA2=BP2)21,1(,21Bm第三步计算——具体情况具体分析小结用代数法解也很方便——盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．.3),1(),3,1(),1,1(mmBPA且第一步罗列三边（的平方）若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．222)1(2mAB202AP22)3(mBP小结用代数法解也很方便——盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．第二步分类列方程222)1(2mAB202AP22)3(mBP①AB2=AP2②BA2=BP2③PA2=PB220)1(222m222)3()1(2mm20)3(2m小结用代数法解也很方便——盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．第三步解方程、检验①②③20)1(222m222)3()1(2mm20)3(2m.3),1(mmB且)5,1(B)523,1(B)21,1(B当△BDG是等腰三角形时，求AD的长．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．6,5BCACAB09黄浦25BCADEFGDEFGBCDE正方形,//xADD,动点几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．6,5BCACABDEFGBCDE正方形,//xADD,动点热身运动——寻找△BDG中不变的元素BCADEFGQP∠BDG的大小不变几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．6,5BCACABDEFGBCDE正方形,//xADD,动点热身运动——用x表示BD、DGBCADEFGQPxBD5xDPDEDG562几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．热身运动简化图形，迁移数据BCADEFGQPx5x56GBD54cosDx5x56GBD54cosD第一步分类①BD=BG②DB=DG③GB=GD当△BDG是等腰三角形时，求AD(x)的长．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第二步画图①BD=BG因B而Gx5x56BDGx5x56BDGN③GB=GD因G而B②DB=DG因B而Gx5x56BDGM第三步计算——具体问题具体分析①BD=BG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．xxD55354cosx5x56BDGM207x第三步计算——具体问题具体分析x5x56BDG②DB=DG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．xx5652511x第三步计算——具体问题具体分析x5x56BDGN③GB=GD因G而B几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．xxD56)5(2154cos12573x设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．09上海24D的坐标为（3，4）几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第一步分类①PO=PD②OP=OD③DO=DP△POD是等腰三角形几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第二步画图①PO=PD②OP=OD③DO=DP几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．第三步计算——求OP的长——具体问题具体分析①PO=PD2521ODOE∠O横看成岭侧成峰OPOEO53cos62535OEOP0,6251P几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．②OP=OD第三步计算——求OP的长——具体问题具体分析无需多理信手拈来OP=OD=5P2(5,0)几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．③DO=DP第三步计算——求OP的长——具体问题具体分析数形结合无需多理OP=2CD=6P3(6,0)小结代数法也方便——盲解①PO=PD②OP=OD③DO=DP代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．0),0,(aaP设224)3(,,5aPDaOPOD224)3(aa5a224)3(5a设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标．D的坐标为（3，4）09深圳23点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点以P为圆心，3为半径作⊙P当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？这是特例！反例？三部曲失效了！几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．点P在y轴的负半轴上以P为圆心，3为半径作⊙P⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形第一步画图——不求准确，但求思路假设一个位置画P不理它先画PE再画PC、PDA(－4,0)，B(0,－8)点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点⊙P的半径为3正三角形PCD第二步罗列、标记已知量——理清思路PC=3求出PE求出sinB求出BP求出OP写出点P的坐标点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点分类讨论思想思路第三步丰富思想——完善思路P在B上，P在B下.P与P′关于B对称写出点P′的坐标OP′＝OB＋BP小结——数形结合、分类讨论233PE51sinABO21535PEBP21538BPOBOP21538BPOBOP21538,0P21538,0'P几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法解答不了的反例！点P是x轴的正半轴上的一个动点PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于Q若△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．无法画图几何法解答不了的反例！PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于QOP＝2OQ△AOB∽△QOP热身运动第一步罗列三边（的平方）代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．).0,2(,0),0,(aPaaQ那么设22(21)APaOP＝2OQ若△APQ是等腰三角形122aAQ225aPQ第二步分类列方程代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．22(21)APa若△APQ是等腰三角形122aAQ225aPQ①AP=AQ②PA=PQ③QA=QP22(21)1aa22(21)5aa2251aa第三步解方程、检验代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．①AP=AQ②PA=PQ③QA=QP22(21)1aa22(21)5aa2251aa点P是x轴的正半轴上的一个动点，P(2a,0)1240,3aa21a25a)0,1(P425,0P详细的解题过程和动感体验请参考《挑战中考数学压轴题》