求最小公倍数和最大公因数的方法及练习

-1-求最小公倍数和最小公因数的方法及练习第一步：情境导入第二步：查漏练习3.写出下列每组数的最大公因数。12和810和1520和304.写出下列每组数的最小公倍数。8和1032和84和95.写出下列每组数的最大公约数和最小公倍数19和577和135和811和1230和2410和21第三步：知识补缺1.因数和倍数一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2.公倍数和最小公倍数（1）概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。用符号[，]表示。（2）特征：一个数的倍数的个数是的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3.公因数和最大公因数（1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。用符号（，）。（2）特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。4.素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。5.求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：（1）列举法分别写出两个数的倍数（因数），再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数）（2）短除法用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。（3）特殊情况的求法-2-①1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5③素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1④一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1⑤相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1⑥两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。举例：6和8都是合数，6的质因数有2、3；8的质因数有：2、2、2；6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。⑦特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）举例：4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。第四步：课堂效果验证1.24的因数有（）,32因数有（），24和32的公因数有（），24和32的最大公因数是（）。2.20以内是2和3的公倍数的数有()个。A、4B、3C、2D、13.在每组数后面的（）里填上它们的最大公因数，[]里填上最小公倍数。10和30（）[]45和5（）[]4和5（）[]12和8（）[]26和52（）[]13和26（）[]4.一个既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（）。A、12B、18C、6D、85.是3的倍数又是5的倍数中，最小一个偶数是（）。A、15B、30C、20D、606.两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。7.写出每组数的最大公因数和最小公倍数13和396和135和715和1412和189和15第五步：拓展延伸1.A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.甲数＝2×3×a，乙数=2×5×a,已知甲乙两数的最大公因数是22，则a是（）；如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（）。4.A和B均是不为0的自然数，如果A×15=B，A和B这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。5.B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。-3-第六步：本课内容归纳&作业布置1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数32和2412和1872和4878和392.A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（）。3.如果a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是（）。4.在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.两个相邻偶数的和是18，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。6.两个数最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。