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第1页，共23页2019年四川省达州市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值是（）A.2019B.−2019C.12019D.−120192.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.𝑎2+𝑎3=𝑎5B.𝑎8÷𝑎4=𝑎4C.(−2𝑎𝑏)2=−4𝑎2𝑏2D.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏24.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.一组数据1，2，1，4的方差为（）A.1B.1.5C.2D.2.56.下列判断正确的是（）A.√5−120.5B.若𝑎𝑏=0，则𝑎=𝑏=0C.√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2500(1+𝑥)2=9100B.2500(1+𝑥%)2=9100第2页，共23页C.2500(1+𝑥)+2500(1+𝑥)2=9100D.2500+2500(1+𝑥)+2500(1+𝑥)2=91008.a是不为1的有理数，我们把11−𝑎称为a的差倒数，如2的差倒数为11−2=-1，-1的差倒数11−(−1)=12，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A.5B.−14C.43D.459.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A.B.C.D.10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2√3，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA=BC=2√3；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（2√33，0）．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为______．12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1-2x，则x的取值范围是______．14.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为______．第3页，共23页15.如图，A、B两点在反比例函数y=𝑘1𝑥的图象上，C、D两点在反比例函数y=𝑘2𝑥的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则k2-k1=______．16.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（12，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.先化简：（𝑥−2𝑥2+2𝑥-𝑥−1𝑥2+4𝑥+4）÷4−𝑥𝑥，再选取一个适当的x的值代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.计算：（π-3.14）0-（12）-2+√273-√8．19.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：第4页，共23页星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：______．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．第5页，共23页23.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.√2≈1.41，√3≈1.73）24.箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC=120°，∠BAC=50°，则∠BFC=______．③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i=1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC=m°，∠BAC=n°，则∠BO1000C=______度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：四边形OBCD是菱形．第6页，共23页25.如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．第7页，共23页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进而判断求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、（-2ab）2=4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．第8页，共23页此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5.【答案】B【解析】解：平均数为==2方差S2=[（1-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（4-2）2]=故选：B．先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2=×[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-1-）2+（xn-）2]是解题的关键6.【答案】D【解析】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab=0，则a=0或b=0或a=b=0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，=，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判第9页，共23页断即可．本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100．故选：D．分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵a1=5，a2===-，a3===，a4===5，…∴数列以5，-，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故选：D．根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9.【答案】C【解析】第10页，共23页解：当0≤t≤2时，S==，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S=-=，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA=BC=2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD=OA=，∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF=OC=2，设PE=a，则PF=EF-PE=2-