数学f1初中数学新定义运算1

知识决定命运百度提升自我1本文为自本人珍藏版权所有仅供参考新定义运算定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值.分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，a、b、c、d＝2ab－c＋d，已知1、3、5、x＝7，求x的值。分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知1、3、5、x＝7，故1＋x＝7，x＝6。例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎6）&5]×[5◎（3&9）]分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。解[（7◎6）&5]×[5◎（3&9）]＝[6&5]×[5◎9]＝6×5＝30知识决定命运百度提升自我2例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（5※3）×5。分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。解（5※3）×5。＝（5＋55＋555）×5＝3075例【6】（2006•嘉兴）．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．分析：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23=169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5=512（偶数），再进行F②运算，即512÷29=1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），再进行F②运算，即8÷23=1，再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故本题答案为：8．练习题：1.设ba,表示两个不同的数,规定baba34.求2)34(.2.定义运算“”为x)(2yxxyy.求12(34).3.设ba,表示两个不同的数,规定baba23,如果已知42b.求b.26134411第一次F②第二次F①第三次F②…知识决定命运百度提升自我34.定义新的运算a⊖babab.求(1⊖2)⊖3.5.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=?6.定义新运算为baba1.求)43(2的值.7.对于数yx,规定运算“○”为x○)3()4(bay.求7○(8○9)的值.8.设ab表示a的3倍减去b的2倍,即ab=ba23,已知x(41)=7.求x.9.定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数ba,,1baba,1baba.计算)]53()86[(4的值.10.对于数ba,规定运算“”为)1()1(baba,若等式)1()(aaa)()1(aaa成立,求a的值.11.yx,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※yxy45,x○xyy6.求(3※4)○5的值.12.设ba,分别表示两个数,如果ab表示3ba,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么?13.规定xyyAxyx,且56=65,求(32)×(110)的值.知识决定命运百度提升自我414.有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332,54○451197,65○42671.求113○54的值.小结解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。