lv0vSv0ABv0ABv0l滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型:包括一物块在木板上滑动等。μNS相=ΔEk系统=Q,Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动:包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度);系统内弹力做功时,不将机械能转化为其它形式的能,因此过程中系统机械能守恒。例题:质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块,穿出时子弹速度为v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解:如图,设子弹穿过木块时所受阻力为f,突出时木块速度为V,位移为S,则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力,由动量守恒定律得:mv0=mv+MV①由动能定理,对子弹-f(s+l)=2022121mvmv②对木块fs=0212MV③由①式得v=)(0vvMm代入③式有fs=2022)(21vvMmM④②+④得fl=})]([2121{21212121202202220vvMmMmvmvMVmvmv由能量守恒知,系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl,l为子弹现木块的相对位移。结论:系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能,且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=ΔE系统=μNS相其分量式为:Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系统1.在光滑水平面上并排放两个相同的木板,长度均为L=1.00m,一质量与木板相同的金属块,以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A,金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1,g取10m/s2。求两木板的最后速度。2.如图示,一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,现以地面为参照物,给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。⑴若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后速度的大小和方向;⑵若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3.一平直木板C静止在光滑水平面上,今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板A2v0v0BCAv05mBLv0mvv0C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ,A、B、C三者质量相等。⑴若A、B两物块不发生碰撞,则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止,B通过的总路程多大?经历的时间多长?⑵为使A、B两物块不发生碰撞,长木板C至少多长?4.在光滑水平面上静止放置一长木板B,B的质量为M=2㎏同,B右端距竖直墙5m,现有一小物块A,质量为m=1㎏,以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4,B与墙壁碰撞时间极短,且碰撞时无能量损失。取g=10m/s2。求:要使物块A最终不脱离B木板,木板B的最短长度是多少?5.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车,车上放一质量为m=1.96㎏的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶,一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2。问:若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度应满足什么条件?6.一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上,两挡板间距离为1.1m,在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块,物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量,使物块获得v0=6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求:⑴小车获得的最终速度;⑵物块相对小车滑行的路程;⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次;⑷物块最终停在小车上的位置。7.一木块置于光滑水平地面上,一子弹以初速v0射入静止的木块,子弹的质量为m,打入木块的深度为d,木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动,此过程中转化为内能的能量为A.)(21020vvvmB.)(00vvmvC.svdvvm2)(0D.vdSvvm)(0参考答案1.金属块在板上滑动过程中,统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。三者有相同速度v,相对位移为x,则有2200321213mvmvmgxmvmv解得:Lmx34,因此假定不合理,金属块一定会滑上B。设x为金属块相对B的位移,v1、v2表示A、B最后的速度,v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。有:在A上21201010022121212mvvmmvmgLmvvmmv全过程2221202102212121)(2mvmvmvxLmgmvmvmv联立解得:smsmvsmvvsmsmv/65/21/34)(0/31/12001或或舍或∴mxsmvsmv25.0/65/3121*解中,整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程,对应的子系统为整体和金属块与B。可分开列式,也可采用子过程→全过程列式,实际上是整体→部分隔离法的一种变化。2.⑴A恰未滑离B板,则A达B最左端时具有相同速度v,有Mv0-mv0=(M+m)v∴0vmMmMvM>m,∴v>0,即与B板原速同向。⑵A的速度减为零时,离出发点最远,设A的初速为v0,A、B摩擦力为f,向左运动对地最远位移为S,则02120mvfS而v0最大应满足Mv0-mv0=(M+m)v220)(21)(21vmMvmMfl解得:lMmMs43.⑴由A、B、C受力情况知,当B从v0减速到零的过程中,C受力平衡而保持不动,此子过程中B的位移S1和运动时间t1分别为:gvtgvS01201,2。然后B、C以μg的加速度一起做加速运动。A继续减速,直到它们达到相同速度v。对全过程:mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v∴v=v0/3B、C的加速度gmmgmaCBA21,此子过程B的位移gvgvtgvgvS32292022022运动时间∴总路程gvtttgvSSS35,18110212021总时间⑵A、B不发生碰撞时长为L,A、B在C上相对C的位移分别为LA、LB,则L=LA+LBgvLvmmmvmvmgLmgLmCBABABBAA37)(2121)2(212022020解得:*对多过程复杂问题,优先考虑钱过程方程,特别是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系统。全过程方程更简单。4.A滑上B后到B与墙碰撞前,系统动量守恒,碰前是否有相同速度v需作以下判断:mv0=(M+m)v,①v=2m/s此时B对地位移为S1,则对B:2121MvmgS②S=1m<5m,故在B与墙相撞前与A已达到相同速度v,设此时A在B上滑行L1距离,则2201)(2121vmMmvmgL③L1=3m【以上为第一子过程】此后A、B以v匀速向右,直到B与墙相碰(此子过程不用讨论),相碰后,B的速度大小不变,方向变为反向,A速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失,不用计算),即B以v向左、A以v向右运动,当A、B再次达到相同速度v′时:Mv-mv=(M+m)v′④v′=2/3m/s向左,即B不会再与墙相碰,A、B以v′向左匀速运动。设此过程(子过程4)A相对B移动L2,则222)(21)(21vmMvmMmgL⑤L2=1、33mL=L1+L2=4.33m为木板的最小长度。*③+⑤得220)(2121vmMmvmgL实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是:当PA始终大于PB时,系统最终停在墙角,末动能为零。5.子弹射入木块时,可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统,当此系统获共同速度v1时,小车速度不变,有m0v0-mv=(m0+m)v1①此后木块(含子弹)以v1向左滑,不滑出小车的条件是:到达小车左端与小车有共同速度v2,则(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2②22022100)(2121)(21)(vMmmMvvmmgLmm③联立化简得:v02+0.8v0-22500=0解得v0=149.6m/s为最大值,∴v0≤149.6m/s6.⑴当物块相对小车静止时,它们以共同速度v做匀速运动,相互作用结束,v即为小车最终速度mv0=2mvv=v0/2=3m/s⑵22022121mvmvmgSS=6m⑶次65.615.0dlSn⑷物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7.ACA:2200)(2121)(vmMmvQvmMmvC:dfQvmvmvMvfS202)(2121弹簧类模型中的最值问题在高考复习中,常常遇到有关“弹簧类”问题,由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起,弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系,因此学生普遍感到困难,本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题例1.一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图1所示,现加一竖直向上的外力F在物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.5s,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且g=10m/s2)。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1解析:开始时弹簧弹力恰等于A的重力,弹簧压缩量,0.5s末B物体刚要离开地面,此时弹簧弹力恰等于B的重力,,故对A物体有,代入数据得。刚开始时F为最小且,B物体刚要离开地面时,F为最大且有,解得。二、最大高度问题例2.如图2所示,质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,平衡时弹簧的压缩量为。一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上,并立即与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点,若物体质量为2m仍从A处自由下落,则物块与钢板回到O点时还有向上的速度,求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。图2解析:物块碰撞钢板前作自由落体运动,设表示物块与钢板碰撞时的速度,则:①物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动,因碰撞时间极短,碰撞时遵循动量守恒,即:②刚碰完时弹簧的弹性势能为,当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为0,根据机械能守恒有:③设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度,由动量守恒有:④碰撞后,当它们回到O点时具有一定速度v,由机械能守恒定律得:⑤当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离,分离后,物块以v竖直上升,其上升的最大高度:⑥解①~⑥式可得。三、最大速度、最小速度问题例3.如图3所示,一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上,下端固定于地面,上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落,与B发生碰撞而粘在一起,已知它们共同向下运动到速度最大时,系统增加的弹性势能与动能相等,求系统的这一最大速度v。图3解析:A下落到与B碰前的速度v1为:①A、B碰后的共同速度v2为:②B静止在弹簧上时,弹簧的压缩量为x0,且:③A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x,此时A、B的加速度为0,即有:④由机械能守恒得:⑤⑥解①~⑥得:例4.在光滑水平面内,有A、B两个质量相等的木块,,中间用轻质弹簧相连。现对B施一水平恒力F,如图4所示,经过一段时间,A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动,此过程恒力做功为100J,当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力,在以后的运动过程中求木块A的最小速度。图4解析:当撤除恒力F后,A做加速度越