北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案(无答案)

北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）1/15二次函数一．知识点讲解知识点一：二次函数的定义1.定义：形如cbxaxy2（0a）的函数叫作二次函数。2.二次函数的三种形式：①一般式：cbxaxy2（0a）②顶点式：khxaxf2)()(（0a）③交点式：))(()(21xxxxaxf（0a）知识点二：二次函数的图像画法：1.列表描点作图法2.平移变换法知识点三：二次函数的图像和性质1.二次函数的图像和性质函数cbxaxy2（0a）图像0a0a开口方向向上向下对称轴直线abx2直线abx2北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）2/15性质顶点坐标)44,2(2abacab)44,2(2abacab最值当abx2时，abacy442最小值当abx2时，abacy442最大值增减性在区间]2,(ab上是减少的；在区间),2[ab上是增加的；在区间]2,(ab上是增加的；在区间),2[ab上是减少的；2.二次函数的图像与一元二次方程的关系000二次函数cbxaxy2（0a）02cbxax（0a）的解有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根3.二次函数cbxaxy2图像与一元二次不等式之间的关系：二次函数的图像不等式02cbxax02cbxax02cbxax02cbxax北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）3/15（0a）（0a）（0a）（0a）不等式的解集1xx或2xx21xxx21xxx1xx或2xx二．题型讲解题型1：二次函数的概念1.当m为何值时，函数2092)3(mmxmy是二次函数？题型2：二次函数解析式的求解2.已知抛物线cbxaxy2（0a）与x轴相交于)0,3(A,对称轴为直线1x，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）4/15题型3：二次函数的平移3.将二次函数cbxxy2的图像向左平移两个单位长度，再向上平移3个单位长度，便得到函数122xxy的图像，求b和c。题型4：函数与方程的数学思想4.方程0422axx的两根均大于1，求实数a的取值范围。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）5/155.已知34)(2xxxf。（1）作出函数)(xfy的图像；（2）求函数)(xfy的单调区间，并指出单调性；（3）求集合根有四个不相等的实使方程mxxfmM)(题型5：二次函数的最值问题6.已知函数1)12()(2xaaxxf在区间]2,23[上的最大值为3，求实数a的值。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）6/157.若函数2244)(22aaaxxxf在区间]2,0[上的最小值是3，求a的值。8.已知函数kkxxxf2)(在区间]4,2[上是单调函数，求实数k的取值范围。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）7/159.已知二次函数)(xf的最小值为1，且3)2()0(ff。（1）求)(xf的解析式；（2）若)(xf在区间]1,2[mm上不单调，求实数m的取值范围。10.求12)(2axxxf在区间]2,0[上的最大值和最小值。11.一次函数)(xf是R上的增函数，))(()(mxxfxg，已知516))((xxff。（1）求)(xf；（2）若)(xg在),1(上单调递增，求实数m的取值范围；（3）当]3,1[x时，)(xg有最大值13，求实数m的取值范围。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）8/15题型6：与二次函数有关的不等式恒成立问题12.已知函数3)(2axxxf。（1）当Rx时，axf)(恒成立，求a的取值范围；（2）当]2,2[x时，axf)(恒成立，求a的取值范围；北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）9/1513.已知二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f。（1）求)(xf的解析式；（2）在区间]1,1[上，)(xfy的图像恒在mxy2的图像上方（无交点），试确定m的取值范围。14.已知函数1)(2mxxxf，若对于任意]1,[mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）10/15题型7：二次函数的应用15.某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量)(xf（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系式为600480,4800,10716001)(2xxxxxxf，每吨产品的售价为400元。（1）写出该企业日销售利润)(xg（单位：元）与产量x之间的关系式；（2）求该企业日销售利润的最大值。北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）11/15三．课后作业一．选择题1.函数bxaxy2与baxy（0ab）的图像可能是（）北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）12/152.二次函数322xxy在闭区间]2,1[上的最大值为（）A.2B.3C.6D.73.若cbxxxf2)(，且)3()1(ff，则下列选项正确的是（）A.)1()1(ffcB.)1()1(fcfC.)1()1(fcfD.cff)1()1(4.已知函数3)(2bxaxxf在)1,(上是增函数，在),1(上是减函数，则（）A.0b且0aB.02abC.02abD.ba,的符号不定5.如果函数3)(2axxxf在区间]4,(上单调递减，则实数a满足的条件是（）A.8aB.8aC.4aD.4a6.已知一次函数baxy的图像不经过第一象限，且在区间]1,2[上的最大值和最小值分别为1和-2，则函数baxxy2在区间]1,2[上的最大值为（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函数1)(22bbaxxxf（Rba,）对任意实数x都有)1()1(xfxf成立。若当]1,1[x时，0)(xf恒成立，则b的取值范围是（）A.01bB.2bC.2b或1bD.1b8.已知Rcba,,，函数cbxaxxf2)(，若)1()4()0(fff，则（）A.0a，04baB.0a，04baC.0a，02baD.0a，02ba9.已知函数)0(42)(2aaxaxxf，若21xx，021xx，则（）A.)()(21xfxfB.)()(21xfxfC.)()(21xfxfD.)(1xf与)(2xf的大小不能确定北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）13/15二．填空题10.函数51222xxy的单调递增区间，单调递减区间为。11.函数3)1(42xaaxy在),2[上递增，则a的取值范围是。12.已知二次函数)(xf满足)1()1(xfxf，且0)0(f，1)1(f，若)(xf在区间],[nm上的值域为],[nm，则m，n。三．简答题13.已知函数53)(2xxxf，]1,[ttx，若)(xf的最小值为)(tg，求)(tg的解析式。14.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）14/1515.已知131a，若12)(2xaxxf在区间]3,1[上的最大值为)(aM，最小值为)(aN，令)()()(aNaMag，求)(ag的解析式北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案（无答案）15/1516.已知二次函数)(xf满足2)(2)1(xxfxf。（1）求)(xf的解析式；（2）若mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。17.已知函数12)(2axaxxf（a为常数）。（1）若1a，作出函数)(xf的图像；（2）若函数)(xf在区间),1(上是增函数，求a的取值范围；（3）设)(xf在区间]2,1[上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式。