幂函数练习题

第1页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688课时作业13简单的幂函数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．幂函数y＝f(x)经过点(2，2)，则f(9)为()A．81B.13C.181D．3【解析】设f(x)＝xα，由题意得2＝2α，∴α＝12.∴f(x)＝x12，∴f(9)＝912＝3，故选D.【答案】D2．在下列四个图形中，y＝x－12的图像大致是()【解析】函数y＝x－12的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.【答案】D3．定义在R上的偶函数f(x)在x0上是增函数，则()A．f(3)f(－4)f(－π)B．f(－π)f(－4)f(3)C．f(3)f(－π)f(－4)D．f(－4)f(－π)f(3)【解析】因为f(x)在实数集R上是偶函数，所以f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．而3π4，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(3)f(π)f(4)，即f(3)f(－π)f(－4)．第2页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688【答案】C4．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝()A．1B．2C．1或2D．3【解析】∵幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A.【答案】A5．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则下列结论不成立的是()A．f(0)f(1)B．f(0)f(2)C．f(1)f(2)D．f(1)f(3)【解析】因为函数y＝f(x＋2)为偶函数，令g(x)＝f(x＋2)，所以g(－x)＝f(－x＋2)＝g(x)＝f(x＋2)，所以f(x＋2)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，又因为函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，所以在(－∞，2)上为减少的，利用距对称轴x＝2的远近可知，f(0)f(1)，f(0)f(2)，f(1)f(2)，f(1)＝f(3)．【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．【解析】∵函数的图像与x轴，y轴都无交点，∴m2－10，解得－1m1；∵图像关于原点对称，且m∈Z，∴m＝0，∴f(x)＝x－1.【答案】f(x)＝x－17．函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则a＝________.【解析】函数f(x)＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数，图像关于y轴对称，所以1－a＝0，即a＝1.【答案】18．已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为________．第3页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688【解析】因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m，所以函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为(m＋3)＋(－m＋3)＝6.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．【解析】(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45.此时m2－m－1≠0，故m＝－45.(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－25，此时m2－m－1≠0，故m＝－25.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.10．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.334，2.434；(2)(2)－32，(3)－32；(3)(－0.31)65，0.3565.【解析】(1)∵y＝x34为R上的增函数，又2.32.4，第4页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688∴2.3342.434.(2)∵y＝x－32为(0，＋∞)上的减函数，又23，∴(2)－32(3)－32.(3)∵y＝x65为R上的偶函数，∴(－0.31)65＝0.3165.又函数y＝x65为[0，＋∞)上的增函数，且0.310.35，∴0.31650.3565，即(－0.31)650.3565.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．4B．0C．2mD．－m＋4【解析】由f(－5)＝a(－5)7－b(－5)5＋c(－5)3＋2＝－a·57＋b·55－c·53＋2＝m，得a·57－b·55＋c·53＝2－m，则f(5)＝a·57－b·55＋c·53＋2＝2－m＋2＝4－m.所以f(5)＋f(－5)＝4－m＋m＝4.故选A.【答案】A12．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________．【解析】∵f(2)＝0，f(x－1)0，∴f(x－1)f(2)，又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(|x－1|)f(2)，∴|x－1|2，∴－2x－12，∴－1x3，∴x∈(－1,3)．故填(－1,3)．【答案】(－1,3)13．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，2)，试确定m的值，第5页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688并求满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围．【解析】∵幂函数f(x)经过点(2，2)，∴2＝2(m2＋m)－1，即212＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)f(a－1)，得{2－a≥0，a－1≥0，2－aa－1，解得1≤a32.∴a的取值范围为1，32.14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像．【解析】(1)因为x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，所以当x0时，－x0，所以f(－x)＝－x(1－x)．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x(1－x)，所以f(x)＝x(1－x)，综上f(x)＝{x1＋x，x≥0，x1－x，x0.(2)f(x)的图像如图所示．