十字相乘法解一元二次方程

十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。例1、把x2＋6x－7分解因式例一：762xx)1)(7(xx1171步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，再相加等于一次项系数③检验确定，横写因式671十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，二次项系数能分解成两个数的积，且交叉相乘再相加恰好等于一次项的系数。将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6试一试：1582xx)3)(5(xx11358)5()3((顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)x2-5x+6=0x2-5x-6=0X2+5x-6=0X2+5x+6=0注意：当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。030116;023x50824;0203;0652;0861222222xxxxxxxxxxx解方程0421xx解：04x02x4,221xx三.十字相乘法分解因式－解方程（1）030116;023x50824;0203;0652;0861222222xxxxxxxxxxx解方程0322xx03-x,02x3,221xx解030116;023x50824;0203;0652;0861222222xxxxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解030116;023x50824;0203;0652;0861222222xxxxxxxxxxx解方程2,102,01021521xxxxxx解030116;023x50824;0203;0652;0861222222xxxxxxxxxxx解方程解6,506,05065621xxxxxx=例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3213－3－1－9－1=－10=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x－17x－122解：5x－17x－12251＋3－4－20＋3=－17=(5x＋3)(x－4)例解下列方程0232)1(2yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx三.十字相乘法分解因式－解方程（2）把下列各式分解因式解一元二次方程1.x2-11x-12=02.x2+4x-12=03.x2-x-12=04.x2-5x-14=05.y2-11y+24=0练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋6=022－y－4y＋12=02315x＋7xy－4y=0224、10(x＋2)－29(x＋2)＋10=02答案(7x＋6)(x＋1)=05x－(a＋1)x＋a=02答案－(y＋6)(y－2)=0答案(3x－y)(5x＋4y)=0答案(2x－1)(5x＋8)=0答案(x－1)(x－a)=0配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.