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试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2018年10月19日高中数学组卷集合、函数及三角函数考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共31小题）1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，2}D．{﹣1，0，1，2，4}2．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或33．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．5．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．已知函数f（x）=ex﹣（）x（e≈2.71828…），则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数8．已知集合A={x|log2x＜1}，B={0＜x＜c}，若A⊆B，则c的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）9．f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2B．﹣3C．9D．10．已知集合A={x∈R|﹣1＜x≤1}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．311．函数f（x）=的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．（0，]B．（1，2]C．（1，]D．[）13．已知a=0.23，b=log36，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c14．为了得到函数y=lgx的图象，只需将函数y=lg（10x）图象上（）A．所有点的横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．所有点沿y轴向上平移一个单位长度D．所有点沿y轴向下平移一个单位长度15．设a=log2e，b=ln3e，c=e﹣2（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c16．已知幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（16，2），若f（m）=3，则实数m的值为（）A．9B．12C．27D．8117．若幂函数f（x）=（m2﹣3m﹣3）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．4B．﹣1C．2D．﹣1或418．若log5=1og25（ab），则a+b的最小值为（）A．6B．7C．6D．719．log2sinl5°+log2cos15°的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣220．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）+x﹣3的零点个数为（）A．1B．2C．3D．421．已知函数f（x）=（x﹣3）ex﹣a+1有2个零点，则a的取值范围是（）A．（1﹣e，﹣1）B．（﹣e，0）C．（1﹣e2，﹣1）D．（1﹣e2，1）试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．已知函数f（x）=x2ln（1﹣x），则此函数的导函数f'（x）=（）A．x2ln（1﹣x）B．C．D．23．（sinx+）dx=（）A．B．π+2cos2C．2π+2cos2D．2π24．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）25．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）26．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z27．若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．B．C．D．28．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度29．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．30．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．31．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．解答题（共3小题）32．已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．33．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．34．已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论f（x）在[，]上的单调性．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12018年10月19日高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，2}D．{﹣1，0，1，2，4}【分析】根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1}．故选：A．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁RQ）=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．5．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．已知函数f（x）=ex﹣（）x（e≈2.71828…），则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=ex﹣e﹣x，则有f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），则可得函数的奇偶性，求出函数的导数，结合函数的导数与函数的单调