有理数提高题型训练

101-223-1-3有理数题型练习一填空题1.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.2.123456…20012002的值是__________________。3.．若0|2|)1(2ba，则ba=_________。若22110ab,则20042005ab＝__________.4观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1357,,,261220,______,________.5．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=abab，求2﹡(3)﹡4的值。6．已知|1|x=4，2(2)4y，求xy的值。7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是______8．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501n（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为101nn3．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_________________；（2）计算51n（n2-1）=________________．（填写最后的计算结果）二、创新题（每题10分，共20分）9．已知：13=1=14×12×22；13+23=9=14×22×32；13+23+33=36=14×32×42；13+23+33+43=100=14×42×52．（1）猜想填空：13+23+33+…+（n－1）3+n3=______；（n为正整数）2（2）计算：23+43+63+…+983+1003．10．已知m，n，p满足│2m│+m=0，│n│=n，p·│p│=1，化简│n│－│m－p－1│+│p+n│－│2n+1│．三有理数易错点解析有理数概念的应用：1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=-(a+b),试求a+b的值。2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=-ab,试求a+b的值。四．拓展提高：探索规律：①331，个位数字是3；②932;个位数字是9；③2733,个位数字是7；④8134,个位数字是1；⑤24335,个位数字是3；⑥72936,个位数字是9；73的个位数字是2187；……；203的个位数字是。【拓展提高】1.计算:（-5）-（-5）×101÷101×（-51）2.4233(58)2(1).3.2232132.924.23435(1)(1).5.3223731(25)(1)()()(0.1)940.16.23733553(1)(10.6)()()20(1)442337.232321228.）（）（32322)2(29.-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)210.45211)215(213111．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，1y没有倒数，1x的绝对值等于2．那么代数式2||(1)(1)cdabyabx的值是多少？请你求出来．12．“”代表一种新运算，已知ababab，求xy的值．其中x和y满足方程21()|13|02xy．13．如图，已知数轴上A、B、C、D对应的都是整数，如果A对应的数为a，B对应的数为b，且29ba，那么数轴上的原点应是A、B、C、D中的哪一点？巩固作业一、选择1．下列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式4．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小DCBA45．下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A．5个B．4个C．3个D．2个6．下列说法中：①a一定是负数；②a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果ba，都代表有理数，并且0ba，那么()A．ba，都是0B．ba，两个数至少有一个为0C．ba，互为相反数D．ba，互为倒数8．a代表有理数，那么a和a的大小关系是()A．a大于aB．a小于aC．a大于a或a小于aD．a不一定大于a9．如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A．0baB．1baC．2aabD．ba10．若aa22，则数a在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点或表示数2的点的左侧C．表示数2的点的右侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧11．下列说法正确的是()A．两数的和大于每一个加数B．两个数的和为0，则两个数都是0C.两个数的和为负数，则这两个数都是负数D．两个数互为相反数，则这两个数的和为012．算式53不能读作（）A．3与5的差B．3与5的和C．3与5的差D．3减去513．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或014．一个非零的有理数与它的相反数的商是（）A．-1B．1C．0D．无法确定15．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数16．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．奇数17．若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．22)(aaB．22aaC．33)(aaD．)(33aa18．n为正整数时，n)1(+1)1(n的值是（）A．2B．-2C．0D．不能确定519.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A．相等B．不相等C．绝对值相等D．没有任何关系二、填空1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。2．数轴上A、B两点对应的数分别为2和m，且线段3AB，则m_______。3.找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是________________。4.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则3a________。5.在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。6.平方得4的数是________；若2542m，则m________。7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。8.已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是________，它的12n次幂是________（填“正数”或者“负数”）。9.观察下列算式发现规律：771，4972，34373，，240174，1680775，11764976，……，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是________。三、计算1．)49()2115()375()25.4(37153)371012(2.20102009201120102010200920112011201020123.31412131121…9991100014.10.12512(16)(2)265.51)716(5)31112(5)31137(51)7111(6.2)43(8.2)43(9.43210.2437.)41()2()411()1.0(23238.123411114四、简答题1．把下列各数填在相应的集合内。7，322，5，3.0，81，0，21，6.8，431，151，32，38，π正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。2.已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、ab、ba，且ba。求a、b的值。3.已知3||a，5||b，且ba，求ba的值。5.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且ab①求55ab的值②化简2aabcacbacb6.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：111111111111,,12223233434910910所以：11111223349101111112334910711111123349101911010问题：计算：①111112233420042005;②111113355749517.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。若a1=21，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分