初三一元二次方程知识点总结及基础题型

11一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)xabb的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者xab，xab。注意：若b0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法:用配方法解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤22①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)xmnn的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当0n时，方程无解（4）公式法：一元二次方程20(0)axbxca根的判别式：24bac0方程有两个不相等的实根:242bbacxa（240bac）()fx的图像与x轴有两个交点0方程有两个相等的实根()fx的图像与x轴有一个交点0方程无实根()fx的图像与x轴没有交点3.韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c之间有如下关系：1x+2x＝ba；1x2x＝ca4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；33③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。五．典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、2x+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、213122xx；D、0512xx2、关于x的方程（2a+a－2）2x+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A、a≠0；B、a≠－2；C、a≠－2且a≠1；D、a≠13、一元二次方程2x－3x=4的一般形式是，一次项系数为。4、方程2x=225的根是。445、方程32x－5x=0的根是。6、（2x－24x+）=（x－）2。7、一元二次方程a2x+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=。8、关于x的一元二次方程m2x－2x+1=0有两个相等实数根，则m=。9、已知1x,2x是方程22x+3x－4=0的两个根，那么1x+2x=,1x×2x=。10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是01272xx两根，则三角形面积为。5511、用适当的方法接下列方程。（1）、（x+3）（x－1）=5（2）、（3x－2）2=（2x－3）（3)、（2x－1）2=3（2x+1）66(4)、32x－10x+6=012、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。7713、从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？14、已知关于x的方程03522pxx的一个根是4，求方程的另一个根和p的值．