轴对称题型总结

数理化辅导中心13273737844第1页共5页轴对称题型总结题型一、修水渠问题1、（09·河池）如图，在Rt△ABC中，90A，AB=AC＝86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．76题型二、等腰三角形三线合一1、（09·浙江绍兴）如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．2如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为..3如图14－65所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.4如图14－70所示，△ABD和△ACE是等边三角形.求证BE=CD.5如图14-75所示，已知点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC.（1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；（2）试说明△ODE的周长与BC的关系；（3）若BC=12cm，则△ODE的周长.数理化辅导中心13273737844第2页共5页题型三、角平分线1、如图，∠A＝520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB＝。2、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝。第1题图OCBA第2题图NMDCBA第3题图EDCBA第4题图EABCD3、如图，在△ABC中，∠C＝900，∠B＝150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD＝8，则AC＝。4、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC＝10，则AB＝。5、如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝680，那么∠P＝。填空第5题图GPMEBNCFA选择第1题图FEDCBA6：△ABC中，AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD7、(09·牡丹江市)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSSODPCAB数理化辅导中心13273737844第3页共5页例题图1FECBA8、(09·武汉)在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABCABBCE°，，为AB边上一点，15BCE°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①ACDACE△≌△；②CDE△为等边三角形；③2EHBE；④EDCEHCSAHSCH△△．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④9如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝300，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：CF＝2BF。题型四、垂直平分线1、（2008·重庆）△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）A、点P在△ABC内B、点P在△ABC底边上C、点P在△ABC外D、点P的位置与△ABC的边长有关2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于()A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4、（09·山西）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（B）A．32B．76C．256D．25、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，1)若∠A＝50°，则∠ABD＝，∠DBC＝。2)若BD＝10，则AD=。3)若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC=。题型五、折叠问题1如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°DCBEAH数理化辅导中心13273737844第4页共5页2如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4B．6C．8D．103将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形4在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A.B.C.D.5将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）6、（09·邵阳）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800题型六、探索找规律1、（09·济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有______个．第8题图第9题图ABCD图3图1第12题图340B1CBAC1数理化辅导中心13273737844第5页共5页2、（09·山西）在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕点B顺时针旋转角(0°90)°得ABCAB111△，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30°时，试判断四边形1BCDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．第1个第2个第3个ADBECF1A1CADBECF1A1C