MATLAB对碰撞的研究刘志宏

基于MATLAB对碰撞过程的研究河西学院物理与机电工程学院刘志宏甘肃张掖733000摘要：本文利用MATLAB对碰撞过程中的动量损失比与能量损失比以及弹性恢复系数之间的关系进行了拟合与分析，利用图像进行直观的分析。关键词：动量损失比能量损失比弹性恢复系数O.引言MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语的编辑模式。碰撞问题是我们日常生活中常见的问题本文利用MATLAB对碰装实验进行了深入的研究，分析了碰撞过程中的动量损失比与能量损失比以及弹性恢复系数之间的关系进行了拟合与分析，利用图像进行直观的分析。一．弹性碰撞的分析通过水平气垫导轨的两个滑块的相对碰撞来测量碰撞前后动量损失比，能力损失比，弹性恢复系数的研究。设滑块的质量分别为M1和M2，碰撞前后的速度分别为V10和V20，碰撞后速度分别为V1和V2，忽略滑块与导轨间的阻力，碰撞前后总动量保持不变，我们取V20=0，保持一滑块静止，用另一滑块取撞击。动量守恒M1V10+M2V20=M1V1+M2V2(1)能量守恒1/2M1V10^2+1/2M2V20^2=1/2M1V1^2+1/2M2V2^2(2)对于M2V20=0得：Δp=M2V2=M1(V10-V1)P=M1V10X=Δp/PΔE=1/2M2V2^2=1/2M1V10^2-1/2M1V1^2E=1/2M1V10^2Y=ΔE/E恢复系数:两物体碰撞后的相对速度（V2-V1)与碰撞前的相对速度（V10-V20)的比值e=（V2-V1)/(V10-V20)我们利用动量损失探究与能量损失的关系：clcclearM1=300;M2=150;V10=[74.4631.9117.9633.9719.98];V1=[25.2810.706.0511.386.71];V2=[99.9042.4123.9144.9026.65];X=(1-(V1./V10));Y=(1-(V1./V10).^2);e=(V2-V1)./V10;k=polyfit(X,Y,1);plot(X,Y,'g-')k=0.67470.4391Y=0.6747X+0.43910.660.6610.6620.6630.6640.6650.6660.88450.8850.88550.8860.88650.8870.88750.888由上图我们的到能量损失与动量损失成一次线性关系根据动量损失比X与能量损失比Y成一次线性关系。我们利用动量损失比，能量损失比探究与恢复系数的关系：clcclearM1=300;M2=150;V10=[74.4631.9117.9633.9719.98];V1=[25.2810.706.0511.386.71];V2=[99.9042.4123.9144.9026.65];X=(1-(V1./V10));Y=(1-(V1./V10).^2);e=(V2-V1)./V10;subplot(1,2,1)plot(X,e)subplot(1,2,2)plot(Y,e)0.660.6620.6640.6660.6680.9850.990.99511.0050.8840.8860.8880.890.9850.990.99511.005根据能量损失比，动量损失比与恢复系数的图像我们可以看到恢复系数e与能量损失比Y，动量损失比X无关，只取决于材料自身的材质。二．对于完全非弹性碰撞设滑块的质量分别为M1和M2，碰撞前后的速度分别为V10和V20，碰撞后速度分别为V1和V2，忽略滑块与导轨间的阻力，碰撞前后总动量保持不变，我们取V20=0，保持一滑块静止，用另一滑块取撞击，撞击后粘一起运动。动量守恒M1V10+M2V20=M1V1+M2V2(1)能量守恒1/2M1V10^2+1/2M2V20^2=1/2M1V1^2+1/2M2V2^2(2)对于M2V20=0得：Δp=M1V10-（M1+M2)V1P=M1V10X=Δp/PΔE=1/2M1V10^2-1/2(M1+M2)V1^2E=1/2M1V10^2Y=ΔE/E我们分析此时动量损失比，能量损失比之间的关系：clcclearM1=300;M2=150;V10=[59.6729.8273.5833.9423.98];V1=[39.7819.9849.2422.7116.02];V2=[39.7920.0448.8522.6015.18];X=(1-(M1+M2).*V1)./(M1.*V1);Y=(1-(M1+M2).*V1.^2)./(M1.*V1).^2k=polyfit(X,Y,5)k=0.11800.44310-0.998000.8937plot(X,Y,'g-')-1.4999-1.4999-1.4999-1.4999-1.4999-1.4998-1.4998-1.4998-1.4998-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5x10-3此时我们的动量损失比与能量损失比之间不再满足线性关系，关系较为复杂利用数据拟合可以得到一系列值无规律可循。结论：根据我们的研究分析我们可以知道当两物体发生弹性碰撞时，系统的动量损失比与能量损失比成一次线性关系，随着动量损失比的增大能量损失比也增大。物体的恢复系数与动量损失比，能量损失比无关只取决与物体自身的材料。其其大小可以用碰撞前后的相对速度来计算。对于完全非弹性碰撞恢复系数为零，此时系统的动量损失比与能量损失比不再满足成一次线性关系。