系统方框图及系统传递函数

2－3动态结构图动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。返回子目录一、建立动态结构图的一般方法•例2-3.列写如图所示RC网络的微分方程。RCuruci解：由基尔霍夫定律得:idtiRuCr1idtuCc1(21)推导+_+_+_Ka11Cs21Cs21R1R()Rs()Cs1()Us1()Us1()Us1()Is1()Is2()Is2()Is2()Is()Cs(b)1()it2()it1()ut()ct()rt1R2R1C2C(t)iR(t)ur(t)111(t)]dti(t)[iC1(t)u2111(t)iRc(t)(t)u221(t)dtiC1c(t)22例2-6：P24+_+_+-11Cs21R21Cs11R()Rs()Cs将上图汇总得到：动态结构图的概念系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。1.信号线表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。2.传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。3.综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。＋省略时也表示＋4.引出点表示同一信号传输到几个地方。()Us()Us二、动态结构图的基本连接形式1.串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。2.并联连接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。3.反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)－C(s)H(s)四结构图的等效变换思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。1.串联结构的等效变换（１）•串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)•等效变换证明推导)()()(1sRsGsUG1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s))()()(2sUsGsC1.串联结构的等效变换（２）•等效变换证明推导)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsCG1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（３）•串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)•G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。1.串联结构的等效变换（４）2.并联结构的等效变换•并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效变换证明推导(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s))()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC2.并联结构的等效变换•等效变换证明推导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s))()()()()()]()([)(2121sGsGsRsCsRsGsGsC并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。3.反馈结构的等效变换•反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?3.反馈结构的等效变换•等效变换证明推导)()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC得消去中间变量G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3.反馈结构的等效变换•反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s))()(1)(sGsHsG4.综合点的移动（后移）•综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s))()]()([)(sGsQsRsC综合点后移证明推导（移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()(sQsGsRsC综合点后移证明推导（移动后）?)()()()(sQsGsRsC移动前)()()()()(sGsQsGsRsCG(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后综合点后移证明推导（移动前后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？)(?sG?)()()()(sQsGsRsC)()()()(sGsQsGsR综合点后移证明推导（移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移G(s)R(s)C(s)Q(s))()()()(sQsGsRsC综合点前移证明推导（移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()()(sGsQsGsRsC综合点前移证明推导（移动后）?)()()()(sQsGsRsC移动前)()()()(sQsGsRsCG(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后综合点前移证明推导（移动前后）4.综合点的移动（前移）•综合点前移证明推导（移动后）)(1?sG?)()()()()(sGsQsGsRsC)()()(sQsGsRG(s)R(s)C(s)Q(s)？4.综合点的移动（前移）•综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.综合点之间的移动•结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5.引出点的移动•引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移问题：要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)五举例说明（例1）例1：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。KsKaCmKbs-ML--rcfsJs21aR1i1例题分析由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩ML＝0，即认为ML不存在。要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。例题化简步骤（1)•合并串联环节：saKK)(2fsJsRCami1sKbr--c例题化简步骤（2)•内反馈环节等效变换：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC-rcsaKK)(2fsJsRCami1sKbr--c例题化简步骤（3)•合并串联环节：iCKRfRJssKKCmbaasam][－rciKKsa)(mbaamCKfRJsRsC-rc例题化简步骤（4)•反馈环节等效变换：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas)(2rciCKRfRJssKKCmbaasam][－rc例题化简步骤（5)•求传递函数Qc(s)/Qr(s)：iRCKKsRKCfJsiRCKKsssamasabmamasrc)()()()(2五举例说明（例2）例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC－－－例2（例题分析）•本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。例2（解题思路）解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。#例2（解题方法一之步骤1）•将综合点2后移，然后与综合点3交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC－－－123ABC例2（解题方法一之步骤2）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)123---例2（解题方法一之步骤3）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)123---例2（解题方法一之步骤4）•内反馈环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)123---例2（解题方法一之步骤5）•内反馈环节等效变换结果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsGR(s)C(s)13--例2（解题方法一之步骤6）•串联环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsGR(s)C(s)13--例2（解题方法一之步骤7）•串联环节等效变换结果)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsGR(s)C(s)13)()(21sGsG--例2（解题方法一之步骤8）•内反馈环节等效变换)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsGR(s)C(s)13)()(21sGsG--例2（解题方法一之步骤9）•内反馈环节等效变换结果)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsGR(s)C(s)1)()(21sGsG-例2（解题方法一之步骤10）•反馈环节等效变换)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsGR(s)C(s)1)()(21sGsG-例2（解题方法一之步骤11）•等效变换化简结果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGGR(s)C(s)例2（解题方法二）•将综合点③前移，然后与综合点②交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC－－－123ABC例2（解题方法三）•引出点A后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC－－－123ABC例2（解题方法四）•引出点B前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC－－－123ABC结构图化简步骤小结确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。结构图化简注意事项：有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；尽量避免综合点和引出点之间的移动。五、用梅森（S.J.Mason）公式求传递函数•梅森公式的一般式为：nKKKPsG1)(