一元二次方程综合测试题+答案

一．选择题（每小题3分，共39分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（D）；A．02cbxaxB．2112xxC．1222xxxD．)1(2)1(32xx2．方程24330xxx的根为（D）；A．3xB．125xC．12123,5xxD．12123,5xx3．解下面方程：（1）225x（2）2320xx（3）260xx，较适当的方法分别为（D）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4．方程5)3)(1(xx的解是（B）；A．3,121xxB．2,421xxC．3,121xxD．2,421xx5．方程x2+4x=2的正根为(D)A．2-6B．2+6C．-2-6D．-2+66．方程x2＋2x－3＝0的解是(B)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－37．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x，则可以列方程（B）；A．720)21(500xB．720)1(5002xC．720)1(5002xD．500)1(7202x8．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（B）A．200(1+a%)2=148B．200(1－a%)2=148C．200(1－2a%)=148D．200(1－a2%)=1489．关于x的一元二次方程02kx有实数根，则（D）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤010．方程02x的解的个数为（C）A．0B．1C．2D．1或211．已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(A)A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜012．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是(A)A．1B．0C．0或1D．0或-113．一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于（C）A．6B．1C．6或1D．2二．填空题（每小题3分，共45分）1．把一元二次方程12)3)(31(2xxx化成一般形式是:5x2+8x-2=0_____________；它的二次项系数是5；一次项系数是8；常数项是-2。2．已知关于x的方程02)1()1(22mxmxm当m≠1时，方程为一元二次方程；当m=1时，方程是一元一次方程。3．关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为___53__，m__-5___。4．配方：x2-3x+(-23)2-(-23)2=(x-23)2-495．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，高十位上的数字为x，则这个两位数可表示为10x+x+2，也可表示为x+2+10x，由此得到方程10x+x+2=3x(x+2)。6．关于x的一元二次方程02)12(2xmmx的根的判别式的值等于4，则m21m-23。7．已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝28．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30+933或30-9339．当代数式532xx的值等于7时，代数式2932xx的值是4。10．已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+x21的值为______2__．11．方程042xx的解为0和4；方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是____-4和2_____12．关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．13．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx–1=0的一个根，则实数k的值是-1．14．已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p4．15．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：3x2=1。三．解答题：1．用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共24分）（1）．24)23(2x（2）．xx4132（3）)12(3)12(2xx解：直接开平方法解解：公式法（2）3X2-4X-1=0解：因式分解法（3）（2x+1）2-3(2x+1)=0(1)3x=-362x=372(2x+1)(2x+1-3)=0X=-1632x=372或x=372(2x+1)=0或(2x+1-3)=0X=-1+326或X=-1-326X=-21或x=1（4）01072xx（5）039922xx（6）06)32(5)32(2xx解：十字相乘法解：十字相乘法解：十字相乘法(x-2)(x-5)=0(x-21)(x+19)=0(2x-3-2)(2x-3-3)=0X=2或x=5x=21或x=-19x=3或25x=2．（8分）已知方程0142xax；①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？解：①当⊿=42+4a=16+4a＞0时，即a＞-4时方程有两个不相等的实数根。②当⊿=42+4a=16+4a=0时，即a=-4时方程有两个相等的实数根。③当⊿=42+4a=16+4a＜0时，a＜-4时方程没有实数根。3．（8分）先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中，a是方程2310xx的根．解：2224124422aaaaaa=a2+3a2∵a是方程2310xx的根．∴a2+3a=-1∴2224124422aaaaaa=a2+3a2=-214．（8分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．解：设花边的宽为x,依题意得：x2+7x-8=0(X+8)(x-1)=0X=-8或x=1X=-8不符合题意舍去x=1答：花边的宽1米。5．（9分）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为x.2000年总产量为1500；2001年总产量为1500（1+x）;2002年总产量为1500（1+x）2;依题意得：1500(1+x)2=2160X=-56-1或x=0.2X=-56-1不符合题意舍去将x=0.2代入1500（1+x）=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元。6．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元,现每千克盈利10+x元,每天可售出500-20x千克，根据题意：(500-20x)(10+x)=6000解题得：x=10或x=5在保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，x=10舍去。答：那么每千克应涨价5元:。