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第一章特殊的平行四边形1．如图1，在□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E两点，则EF的长为()A．3B．2C．1.5D．1D2．如图，在□ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么，四边形EFCD的周长为()A．16B．14C．12D．10C3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°EDCBAAB5．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形6、已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm，则两边的长分别为()A．4cm、10cmB．5cm、9cmC．6cm、8cmD．5cm、7cmDB7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．（A）15°（B）30（C）45°（D）60°A8、顺次连接矩形的四边中点所得的图形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形9．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．10、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。C208411．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）KNMQPDCBA=12、如图平行四边形中，，分别为，边上的一点，若再增加一个条件__________________________，就可推得．13.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，求OA的长为。ABCDFEAE=CF14.用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()A.48cm,12cmB.48cm,16cm;C.44cm,16cmD.45cm,15cm.60CmD15.矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。解：设AD为X,则BD为(X+4).勾股定理:(X+4)2-X2=82=64解得X=6,X+4=10.即AD=6cm,BD=10cm.则S△ABD=AB*AD÷2=BD*AE÷2即24=5AE,AE=4.8cm16、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AE∥BC∴∠1=∠2又∵EF是AC的中垂线∴AC⊥EF,AO=OC,AE=AC在△EAO与△FCO中∠1=∠2∵AO=CO∠3=∠4∴△EAO≌△FCO（ASA）∴AE=CF∵AE平行且相等于CF∴四边形AFCE为平行四边形又∵AE=CE∴平行四边形AFCE为菱形17、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系ABCDEEFG理由如下：在正方形ABCD中AB=BC,∠ABC=∠C=90°∵BE=CF∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚∴AE=BF∠1=∠2∵∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°即∠BGE=90°∴AE⊥BG解：AE=BF,AE⊥BF18、平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．⑴求证：△ADE≌△CBF；⑵若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB,AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC．∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE．∵AE=BE,∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．19、已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。求证：四边形AEDF是菱形。证明：∵DE∥ACDF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2∵DE∥AC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．20如图：在◇ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：（1△ABF≌F△DCE(2)四边形ABCD是矩形。DABCEF证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∵AF=DE∴△ABF≌△DCE∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD中,AB//CD∴∠B+∠C=180°∴2∠B=180°∴∠B=90°∴平行四边形ABCD为矩形21、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)FEDCBA解：（1）∵AB=AC，∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB＝DFC=90°∵D是BC的中点∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF