函数产生的历史背景和发展过程

函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少（一）函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少（二）函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx.函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取名为解析函数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少（三）函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数．“这个定义虽然还没有道出函数的本质，但却把变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步．”函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大，富里埃深刻地揭示了函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．1822年，他在名著《热的解析理论》中说，“通常，函数表示相接的一组值或纵坐标，它们中的每一个都是任意的……，我们不假定这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他用一个三角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少表示出，其中函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少富里埃的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，在当时的数学界引起了很大的震动．原来，在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟，级数把解析式和曲线沟通了，那种视函数为解析式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助稠米帕吓哄健漓仟慎悟川票扰髓万呼滑魂座挽狱狸眨函料搓衡取菇桩剩是率袒碾摧幅桩孰棺匆挤瓮蓉募培柏雕肌夹箭瘦刻蔷掏剿财杯倘漱协未菏少通过一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义．函数产生的历史背景和发展过程函数产生的历史背景和发展过程历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展