初中数学总复习

第一章数与代数一、基础知识1.实数的分类2.数轴，绝对值，相反数数轴：原点、正方向、单位长度。绝对值：相反数：3.有理数的运算⑴加法法则：⑵减法法则：⑶乘法法则：⑷除法法则：4.整式（定义及运算）（1）单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。（2）多项式:几个单项式的和叫做多项式。（3）整式：单项式和多项式统称为整式。（4）同类项：（5）整式的乘法：5.平方（根）、立方（根）二、能力训练1．16的绝对值是（）A．16B．16C．﹣6D．62．下列结论正确的是（）A.6)6(2B.9)3(2C.16)16(2D.2516251623．下列各组数中互为相反数的是（）A.22与（-2）B.328与C.2)2(2与D.22与4．如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是（）A．0xB．1xC．0xD．0x且1x5．若式子12x－x有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2B．x＞－2且x≠1C．x≤－2D．x≥－2且x≠16．有理数,ab在数轴上表示的点如下图所示，则,,,aabb的大小关系是（）A.baabB.aabbC.babaD.baab7．已知53=0ab，那么ab_______.8．如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．三、拓展提高1.32÷7商的小数点后面第2014位数是几？2.如果1xy和2（2x+y-3）2互为相反数，那么x、y的值分别为_______.3.计算：30－［19.08＋（3.2－0.299÷0.23）］×0.54.某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？5.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？7．A、B两地相距169千米，甲以42千米/时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度B地向A地驶来。已知甲排除故障用了20分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？第二章方程与不等式一、基础知识（一）方程1.一元一次方程（1）定义：（2）解一元一次方程方法与步骤：2.二元一次方程组（1）定义：（2）二元一次方程组的解法：代入消元法：加减消元法：3.分式方程：4.一元二次方程（二）不等式：1.不等式定义：2.不等式性质性质1：如果a＞b,那么:a+c＞b+c，a–c＞b-c性质2：如果a＞b,并且c＞0,那么:ac＞bc.性质3：如果a＞b，并且c＜0,那么:ac＜bc.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.一元一次不等式（组）4.一元二次方程解法：二、能力训练1.因式分解：3xx________。2.因式分解：2212aabb________。3.解不等式组32521xx的解集是________。4.已知2410xx，求代数式2223xxyxyy的值。5.解方程：252xxx.6.解方程：2115333xxxxxx.7.先化简，再求值：211112+1xxxxxx，其中2x。8.先化简224442xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。9.解方程组31328xyxy10.求不等式组2243251xxxx的整数解。三、拓展提高1.已知关于x的一元二次方程2222110kxkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________.2.阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式2222abaabb，通过配方可对22ab进行适当的变形，如222=2ababab或222=2ababab。从而使某些问题得到解决。问题：（1）已知16aa，则221aa_____________.（2）已知2ab，3ab，求44ab的值.3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）某商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入的资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。（获利=售价—进价）第三章空间与图形一、基础知识（一）直线、射线、线段直线射线线段图形端点个数长度表示方法（二）角1．角的相关概念角：平角：直角：锐角：钝角：余角:补角:2．角的表示①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。3．角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’=60”4．角的平分线及其性质（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。（三）相交和平行1．相交线中的角（三线八角）对顶角：邻补角：同位角：内错角：同旁内角：2．垂线：直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3．平行线平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”。注意：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。4．平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5．平行线的判定6．平行线的性质（四）投影与视图1．投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。2．视图主视图：俯视图：左视图：（五）三角形1．三角形的概念2．三角形中的主要线段（1）角平分线（2）三角形的中线（3）三角形的高线3．三角形的稳定性4.三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。（2）推论：三角形的两边之差小于第三边。5.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。6.三角形的面积：7.三角形全等的判定（1）“SAS”（2）“ASA”（3）“SSS”（4）“HL”8.全等变换（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。9.等腰三角形的性质10.三角形中的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（六）多边形1.四边形①平行四边形定义、判定、性质②梯形定义、判定、性质③矩形定义、判定、性质④菱形定义、判定、性质⑤正方形定义、判定、性质2.多边形对角线条数2)3(nn3.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于)2(n180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。（七）三角形的相似1．相似三角形的概念2．三角形相似的判定3．相似三角形的性质4．位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小二、能力训练1.下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在ABC△中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB21的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若ADC△的周长为10，AB=7，则ABC△的周长为()A.7B.14C.17D.203.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为()A.9B.8C.7D.44.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）5.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线6.若三角形两边长分别为2和6，则第三边可能是（）A.3B.4C.5D.87.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______________。8.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边边长为6cm，则它的斜边长（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.已知a=3，且21(4tan45)302bbc，以a、b、c为边组成的三角形的面积等于_______________。11.如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为()。A.24πcm³B.36πcm³C.36cm³D.40cm³12.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_______。13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米8AO，底面半径米6OB。则圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）。14.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AGAF，分别架在墙体的点B.点C处，且ACAB，侧面四边形BDEC为矩形．若测得110FAG，则FBD=()A.35°B.40°C.55°D.7015.如图，OP平分ONPAMON，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.416．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.717．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．18．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）19．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A.B.C.D.三、拓展提高1.如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：（）A．12B．8C．7D．62.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为。3.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O成中心对称。求证：BF=DE。4.