2016届上海黄浦区初三数学一模试卷+答案(word版)

—1—黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（▲）（A）1∶2；（B）1∶4；（C）1∶8；（D）1∶16．2．已知线段a、b、c，其中c是ba、的比例中项，若cma9，cmb4，则线段c长（▲）（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）6cm．3．如果向量a与向量b方向相反，且3ab，那么向量a用向量b表示为（▲）（A）3ab；（B）3ab；（C）13ab；（D）13ab．4．在直角坐标平面内有一点P（3,4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（▲）（A）4tan3；（B）4cot5；（C）3sin5；（D）5cos4．5．下列函数中不是二次函数的有（▲）（A）1yxx；（B）221yx；（C）2yx；（D）224yxx．6．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DCEB，那么下列说法中，错误的是（▲）（A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD；（C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB．ABCDE图1—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3sin2，那么锐角▲°．8．已知线段a、b、c、d，如果23acbd，那么acbd▲．9．计算：312422abab▲．10．在Rt△ABC中，90C，AC=2，1cot3A，则BC=▲．11．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=▲．12．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果ABa，ADb，那么BC▲(用含a、b的式子表示)．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则:ADEABCSS▲．14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE:BC=▲．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为▲米．16．如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sinEBC▲．17．已知抛物线12()yaxmk与22()yaxmk0m关于y轴对称，我们称1y与2y互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467yxx的“和谐抛物线”▲．18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是▲．ABCDE图5ABCDE图6ABCD图3ABCDEF图2图4EABCDO—3—三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22tan30cos45cot302sin60.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE//BC，点F是DE延长线上的点，ADDEBDEF，联结FC，若23AEAC，求ADFC的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2yaxbxc如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且BCAADE，∠CBD=∠BAE．（1）求证：ABC∽AED；（2）求证：ABCDACBE．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（6.037sin，8.037cos，75.037tan）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD这段细绳的长度.ABCDOE图10图7ABCDEFABCDEF图9图8Oxy-1-213142-3—4—24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线caxaxy32与x轴交于)0,1(A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点)2,0(C.（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为BOD外一点E，若BDE与ABC相似，求点D的坐标.25．（本题满分14分）已知直线1l、2l，1l∥2l，点A是1l上的点，B、C是2l上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将DOC沿直线CO翻折，点D与'D重合.（1）如图12，当点'D落在直线1l上时，求DB的长；（2）延长DO交1l于点E，直线'OD分别交1l、2l于点M、N.①如图13，当点E在线段AM上时，设xAE，yDN，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若DON的面积为323时，求AE的长.图11OxyBCD'DO1l2lA图12ABCD'DO1l2lMNE图13—5—黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.B；2.C；3.D；4.A；5.D；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．60；8．23；9．ab；10．6；11．92；12．33ba；13．4:9；14．1:2；15．26；16．53；17．2337444yx；18．22．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（1）解：原式=2232332322………………………………………………（8分）11323=136.……………………………………………………………………（2分）20解：∵DEBC∥，∴ADAEBDEC，……………………………………………………（2分）又∵ADDEBDEF，∴AEDEECEF，…………………………………………………………（2分）∴ABFC∥，………………………………………………………………………………（2分）∴ADAEFCEC，………………………………………………………………………………（2分）∵23AEAC，21AEEC，………………………………………………………………………（1分）∴2ADFC.…………………………………………………………………………………（1分）21.解：（1）∵抛物线2yaxbxc经过点1,0，3,0，0,3，∴0,930,3.abcabcc……………………………………………………………………（3分）解，得1,2,3.abc………………………………………………………………………（2分）—6—∴抛物线的表达式为223yxx.………………………………………………（1分）(本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2）方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22yxx.……（4分）方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线224yx.…（4分）方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线224yx.…（4分）22.证明：（1）∵∠BCA＝∠ADE，又∠BFC＝∠AFD，∴∠CBD＝∠CAD，………（1分）又∵∠CBD=∠BAE，∴∠CAD=∠BAE，…………………………………………………（1分）∴∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………………………（1分）∴△ABC∽△AED.…………………………………………………………………………（1分）（2）∵△ABC∽△AED，∴ABACAEAD，∴ABAEACAD，…………………………………………………………（2分）又∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，…………………………………………………（2分）∴BEABCDAC，∴ABCDACBE．…………………………………………………（2分）23.解：（1）过点A作AF⊥OC，垂足为点F.……………………………………………（1分）在Rt△AFO中，∵37AOF，AO=50cm，∴50cos37OF…………………………………………………………………………（2分）500.840cm………………………………………………………………………………（1分）∴504010CFcm.……………………………………………………………………（1分）答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm.……………………………（1分）（2）因为B点与A点的高度相同，所以B点与C点的高度差为10cm，联结BF，BF⊥OC.设OD长为xcm，……………………………………………………………………………（1分）∵30BDE，90ODE，∴60BDC，∴40DFxcm，50DBxcm，………………………………………………（2分）在Rt△DFB中，4050cos60xx，……………………………………………（1分）30x∴30OD…………………………………………………………（1分）答：OD这段细绳的长度为30cm.…………………………………………………………（1分）24.解：（1）∵抛物线caxaxy32，∴3322axa，—7—∴对称轴是直线32x，………………………………………………………………（2分）∵0,1A，且A点在B点左侧，∴0,4B，………………………………………（1分）（2）∵2COBOAOCO，∠COA=∠COB=90°，∴COA∽BOC，…………………（2分）∴∠CAO=∠BCO.…………………………………………………………………（1分）（3）过点0,4B，2,0C的直线BC表达式221xy，设D点坐标为221,mm，∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO=∠BCO，∴∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°.∴90ACBBED.当点D在线段BC上时，∵BDE与ABC相似，CBAEDB，∴∠EDB=∠CAO，………………………（1分）∵∠CAO=∠BCO，又∠EDB=∠CDO，∴∠BCO=∠CDO，∴CO=DO，∵CO=2，∴2222221mm，……………………………………（1分）解得01m（舍），582m，∴56,58D.…………………………………………………（1分）当点D在线段BC的延长线上，∵BDE与ABC相似，∠CAO=∠BCO，∠BCO∠BDE，∴∠BDE=∠CBA，……（1分）∴DO=BO，∵BO=4，∴2224221mm，………………………………………（1分）解得5121m，42m（舍），∴516,512D，…………………………………