Logistic模型应用

基于logistic模型的2014年影响中国各省城市化水平的经济地理因素分析摘要：本文利用2013年中国31个省份的数据，从经济与地理位置两个因素出发，运用logistic回归的方法在SPSS软件上进行分析。结果显示：中国城市化发展水平不仅与经济密切相关，而且与其地理位置也有很大的关系，地区间城市化发展水平差距较明显，城市化各方面的因素水平发展不平衡。关键词：logistic模型，城市化水平，SPSS软件目录一、引言..........................................................................................................................................3二、Logistic模型............................................................................................................................31.基本概念..............................................................................................................................32.统计原理..............................................................................................................................4（1）logit变换..............................................................................................................4（2）Logistic回归模型.................................................................................................4（3）统计检验...............................................................................................................4三、基于logistic模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析.............................................51．数据来源与说明.................................................................................................................52．模型检验.............................................................................................................................53．模型的建立与预测.............................................................................................................6四、结论..........................................................................................................................................7参考文献..........................................................................................................................................8一、引言城市化的定义众多，本文参照《中华人民共和国国家标准城市规划术语》，认为城市化是“人类生产与生活方式由农村型向城市型转化的历史过程，主要表现为农村人口转化为城市人口及城市不断发展完善的过程。”城市化是一个系统的动态过程，包含了人口、经济、社会、城市建设等各方面变化的影响。它是经济发展和社会进步的必然结果，反过来也推动了经济的发展和社会的进步。中国大陆的城市化进程在不同的时期具有不同的特点，总的来看城市化水平普遍较低，并已成为制约国家经济、社会和谐发展的主要原因之一。因而，各地区普遍把推进城市化进程作为经济、社会发展战略的一项重要目标选择。当前中国大陆已经进入了城市化水平的持续上升发展时期，此时对这样一个过程实施有效、客观、科学、动态的监测，从而及时发现并解决城市化进程中出现的难题，就必须加强对中国大陆城市化水平质与量等方面的考察和研究。这对于我们这样一个人口众多、区域经济发展不平衡的国家尤为重要。本文不仅分析影响城市化水平的经济因素，还加入了地理位置对其城市化发展的影响。由于地理因素数据不是数值型变量，因此我们引用logistic回归方法对其进行建模。二、Logistic模型1.基本概念Logistic回归分析就是针对因变量是定型变量的回归分析，这与一般的回归分析不同。在实际生活中，我们会经常遇到因变量是定型变量的情况，这是需要使用Logistic回归进行分析。2.统计原理（1）logit变换设因变量y是只取0或1的而分类变量,p为某事件发生的概率，取值区间为1,0，当时间发生时1y，否则0y，即)1(yPp是研究对象。将比率)1/(pp取自然对数，即对p做logit变换：)1/ln()(logpppit当1p时)(logpit，当5.0p时0)(logpit，当0p时)(logpit，故)(logpit的取值范围为),(。（2）Logistic回归模型设有k个因素kxxx,,,21影响y的取值，则称),,,()1ln(321xxxgpp（1）为二维Logistic回归模型，简称Logistic回归模型，其中的k个因素kxxx,,,21称为Logistic回归模型的协变量。最重要的Logistic回归模型是Logistic线性回归模型：kkxxpp110)1ln(（2）式中，k,,,10是待估计的未知参数。可得)exp(1)exp(110110kkkkxxxxp（3）（3）统计检验在Logistic回归中常用的检验有-2对数似然检验（-2log(likelihood),-2LL）,Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验，Wald检验等。三、基于logistic模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析1．数据来源与说明研究2014年我国各省城市化水平的经济地理因素。数据来源于《2014年中国统计年鉴》。城市化水平用城镇人口比重表示，影响因素包括人均GDP与地理位置。地理位置为名义变量，中国各省被分为三大地带：东部、中部和西部。我们用各地区的地带分类代表地理位置。2．模型检验根据全国各省城市人口比重的平均值53.73作为临界值，大于等于53.73地区的城市化水平用Y表示，小于53.73地区的城市化水平用N表示。在SPSS中，Y用1表示，N用0表示。自变量中涉及到代表不同地区类型的名义变量，属于中部的用1表示，否则用0表示。而在SPSS分析中，0代表属于中部地区，1代表不属于中部地区。表1方程中的变量BS.E,WalsdfSig.Exp(B)步骤0常量-.194.361.2891.591.824从表1可以看出最开始对常数项赋值，结果为B=-0.194，标准误差为S.E.=0.361，则Wald值为220.2890.194..0.361WaldBSE则()0.824BExpBe表2模型系数的综合检验卡方dfSig.步骤1步骤42.6842.000块42.6842.000模型42.6842.000本检验主要是针对步骤、模块和模型系数的综合性检验，共采用了三种检验方法，分别是步与步间的相对似然比检验、块间的相对似然比检验和模型间的相对似然比检验。从表2可以看出各卡方值远远大于临界值，并且其相应的P值都小于0.05，因此在显著性水平为0.05的情况下，都通过了检验。表3Hosmer和Lemeshow检验步骤卡方dfSig.1.00011.000Hosmer-Lemeshow检验，该检验要求其卡方值低于临界值。从表3可以看出，取显著性水平0.05，其卡方值远远小于临界值，并且其对应的P值也大于0.05，据此可以判断Hosmer-Lemeshow检验可以通过。表4Hosmer和Lemeshow检验的随机性表城市化=N城市化=Y总计已观测期望值已观测期望值步骤111515.000.00015222.00011.000330.0001313.0013因变量城市化水平有两类数值，即0和1。在正常情况下，要求观测值和期望值逐渐趋于接近。根据表4，我们可以看出，观测值与期望值是相近的。则Hosmer-Lemeshow检验的结果是理想的，模型的整体拟合效果较好。3．模型的建立与预测表5方程中的变量BS.E,WalsdfSig.Exp(B)步骤1a中部(1)-1116.14013700.106.0071.935.000人均GDP.1901.814.0111.9171.209常量-6990.18267202.149.0111.917.000a.在步骤1中输入的变量:中部,人均GDP.根据表5，建立如下线性关系：ln()6990.180.19*1116.14*1pGDPp人均中部则有0.19*1116.14*0.19*1116.14*()1GDPGDPpyee（人均中部-6990.18）（人均中部-6990.18）根据上式，就可以对因变量城市化的发生概率进行预测。四、结论本文介绍了Logistic的基本理论及应用意义，结合SPSS软件给出了Logistic的具体应用，得出的结论精确度较高，可以用于预测。结果发现城市化不仅受到经济因素的影响，而且地理位置对城市化的影响因素也很大。参考文献[1]李振福.长春市城市人口的Logistic模型预测[J].吉林师范大学学报：自然科学版，2003,24(1):16-19.[2]胡喜生，范海兰，宋萍等.改进Logistic模型在城市人口预测中的应用[J].北华大学学报，2008,9(4).[3]阎慧臻.Logistic模型在人口预测中的应用[J].大连工业大学学报，2008,27(4).[4]杜强，陈乔等.基于Logistic模型的中国各省碳排放预测[J].长江流域资源与环境，2013,22(2).