15.3分式方程(共2课时)公开课

2412xx：如分式方程肖老师今年的年龄与10的差除以他年龄与8的和的商等于—,请同学们猜猜肖老师的年龄。解:设肖老师的年龄为x岁,由题意得12————=x—10x+812分母中含未知数的方程叫做分式方程.13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.不是是是是不是不是是是如何解分式方程？分式方程整式方程去分母未学过已学过尝试解分式方程：10182xx转化思想你敢应战吗？解分式方程的步骤:例1解分式方程2(x-10)=x+8解得x=28.把x=28代入原方程，得左边=0.5=右边∴原分式方程的解为x=28.分式方程整式方程解整式方程检验转化检验：解:方程的两边同乘以2(x＋8),得：10182xx一化二解三检验这是什么？最简公分母哟！解：方程两边都乘以(x+5)(x-5)得，解得x=5x+5=10检验:把x=5代入原方程中，分母x-5=0和x2-25=0，相应的分式无意义.【解分式方程】2510512xx解分式方程因此x=5不是原分式方程解．此分式方程无解．上面两个分式方程中，为什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？【在什么情况下是分式方程的解?】10182xx2510512xx2(x-10)=x+8两边同乘2(x+8)当x=28时，2(x+8)≠0注意：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解。【我们来观察去分母的过程】10182xxx+5=10当x=5时,(x+5)(x-5)=0注意：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。2510512xx【我们来观察去分母的过程】两边同乘(x+5)(x-5)【验根*小结】★解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．★怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．这个解叫此分式方程的增根。增根的定义产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根······因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验(代入最简公分母检验)例1解方程233xx解:方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3)解得x=9检验:当x=9时,x(x-3)=54≠0∴原分式方程的解为x=9.例2解方程解:方程两边乘(x-1)（x+2），得解得x=1检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.∴原分式方程无解31112xxxxx(x+2)(x-1)(x+2)=3练习11322xxx解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；(3)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(4)增根不舍掉。(2)去分母时，不要漏乘不含分母的项．已知关于x的方程思考题21xmxx=1①如果此方程有增根，那么增根是.②当m为何值时，此方程有增根？解：去分母得：2(1)xmx由题意知，是的增根1x21xmx把代入得：1x2(1)xmx1m（1）、关于x的方程有增根，则增根是（）2323xaxx3x（2）、若关于x的方程有增根，则增根是（）)1(163xxmxxx1,0x解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０例：k为何值时，方程产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增根。xxxk2132例：k为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：•把x=1代入上式，则k=-1•把x=-1带入上式，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。若关于x的方程，有增根，求a的值。13xax4x2若方程会产生增根，则（）A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k为任何实数4xx412xk2x12人教版八年级（下册）第十五章分式15.3分式方程（第2课时）分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。1.什么是整式方程？2.什么是分式方程?3、解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.例1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.31x161x21)2161(x哪个队的施工速度快?分式方程在实际在应用列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量例1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快?1216131x解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得x11216131x方程两边同乘6x,得2X+X+3=6X解得x=1检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.311.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有解，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.例2、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：60x6x906x60x9054060x90x54030x18x经检验X=18是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间分式方程在实际在应用1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.mnmn()mbaabmaab2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则xx2405180解得x=20检验：x=20时x(x-5)≠0,x=20是原分式方程的解。答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。x-5=153、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x个，则185.215001500xx例3、、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则603021515xx解得x=15经检验x=15是原方程的解。5.0215x答：这名学生追上队伍用了0.5小时。分式方程在实际在应用4、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则83612xx解得x=440÷4=10(小时）经检验x=4是方程的解。答：他步行40千米用10个小时。5、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则6030551352135xx解得x=9经检验x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。6、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解：设水流的速度为x,则xx20482072总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。请同学总结该节课学习的内容3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。