解直角三角形典型例题

解直角三角形典型例题知识点1、直角三角形边、角之间的关系：sinA=cosB=casinB=cosA=cbtanA=cotB=bacotA=tanB=ab【典型题例】1.在RtΔABC中，∠C=900，则下列等式中不正确的是()（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）Bbccos.2.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米.3.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若．（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值．知识点2、方位角问题：【典型题例】某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去.若CD=40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.（参考数据：sin550.82cos550.57tan551.43，，）知识点3、仰角和俯角问题：【典型题例】1.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为()（A）30tan米；（B）30tan米；（C）30sin米；（D）30sin米2.随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平.下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB，一直升飞机在离海平面l距离为150米的空中点P处，看到该机器顶部点A处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°，求这个机器装置露出海平面部分AB的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin65＝0.9063，sin38＝0.6157，tan38＝0.7813，tan65＝2.1445.）知识点4、坡度和坡角问题：【典型题例】如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度为1:2．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方?知识点5、综合应用问题：【典型题例】为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm．参考数据：sin75°=0.966,cos75°=0.259，tan75°=3.732)CBAabcCAGBDEMNA解直角三角形典型例题作业一、选择题1.已知在RtABC△中，9012CBCAC，，，则tanA的值为（）A．2Ｂ．12Ｃ．55Ｄ．2552.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A.45B.35C.34D.433.如图，O为原点，点A的坐标为(30)，，点B的坐标为(04)，，D⊙过ABO、、三点，点C为弧ABO上一点（不与OA、两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．454.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．12B．32C．35D．455.如图，已知△ABC中，∠C=90，tanA=21，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）．A．53B．510C．103D．101033题图4题图6.如图，在RtABO△中，斜边1AB，若OCBA∥，36AOC∠，则（）（A）点B到AO的距离为sin54（B）点B到AO的距离为sin36（C）点A到OC的距离为sin36sin54（D）点A到OC的距离为cos35sin54二、填空题7.如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB=米．7题图8题图9题图10题图8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4AF=6，sin∠BAE＝35，则CF=.9.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为______m（精确到0.1m）.（参考数据：sin360.59cos360.81tan360.73≈，≈，≈）10.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．如果23ABBC，那么tanDCF的值是．11.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度1:5i，则AC的长度是cm．三、应用题12.(2011山东省青岛市)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m）(参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)13.如图，在ABC△中，90A°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与ABAC、边相切于DE、两点，连接OD．已知23BDAD，．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．14.如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度15AD米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin260.44cos260.90tan260.49.°≈，°≈，°≈）CDBAABC30182题图5题图6题图BCA40º35ºADBCABOCDE选做题15.如图所示，AB，两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知11kmBC，45A，37B，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：21.41≈，sin370.60≈，cos370.80≈）16．(2012湖北省黄石市)如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知1tan1.082，2tan0.412.如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？ABCDABDECF12图（9）FEDCBA45°37°