统计物理的基本概念-压力、温度和内能

第二篇热物理学热现象的研究方法：1.宏观法.最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。2.微观法.物质的微观结构+统计方法------称为统计物理学(statisticalphysics)其初级理论称为气体分子运动论优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。第四章统计物理学基础4-1统计物理的基本概念一、物质的微观模型热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。外界：热力学系统以外的物体。微观粒子体系的基本特征(1)分子(或原子)非常小。(2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大.(3)分子之间存在相互作用力--分子力.(4)分子或原子都以不同的速率不停地运动。总之，宏观体系都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.Si单晶的原子像（透射电子显微镜照片）2nm2、分子在作不停息的热运动例1:气味的传播分子的平均运动速率:常温下400m/s1800m/s房间的长度:5m15m气味在房间内传播所需时间:具经验估计约23s气体分子间碰撞的频繁程度:6.5109s-1例2:布朗运动布朗使用曾经保存了300年以上的花粉及用无机物微粒作为观察对象,从而排除了布朗粒子是“活粒子”的假设.3、分子间有力的作用rf(r)r0sa)短程力:力程为mrr10010b)斥力范围:mrs910c)引力范围:mrr10010--分子力。0rr为平衡态，f=0分子力是电性力，远大于万有引力。宏观量——状态参量描写热力学系统宏观状态的参量。如压强p、体积V、温度T等。微观量描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。二、系统状态的描写在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散平衡态:在无外界的影响下，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。假想把箱子分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。例如：粒子数讨论：•平衡态是一种理想状态处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。•平衡态是一种热动平衡状态方程：RTMMpVmol理想气体气体的摩尔质量气体质量molMMmol/J.R318普适气体常量po),,(111TVpI),,(222TVpIIV0),,(TVpf物态方程(状态方程)当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：例1：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设使用时的温度为T；并设可供x天使用原有每天用量剩余xTMVp111TMVp222TMVp333分别对它们列出状态方程，有RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolmol33322211123131xMMMVV22131231VpV)pp(MMMx天6940013210130.)([例2]设空气中含有23.6%氧和76.4%氮,求在压强p=105Pa和温度T=17oC时空气的密度解：设空气中氧和氮的质量分别为m1、m2，摩尔质量分别为1、2由道尔顿分压定理VRTmVRTmp2211空气压强21pppVmm2121mmV22121211RTmmmRTmmmp21%4.76%6.23RTRTp335102829031.8%4.76103229031.8%6.23103kg/m20.121%4.76%6.23RTRT特征一:混乱性和无序性分子热运动的基本特征永恒的运动;频繁的碰撞特征二:在分子热运动中，个别分子的运动是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。三、分子热运动的无序性和统计规律性什么是统计规律性(statisticalregularity)大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。例.扔硬币掷骰子2.伽尔顿板实验统计规律特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）不同于个体规律的整体规律(量变到质变).(3)大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。统计规律永远伴随涨落现象。特征三:在一定的宏观条件下，各种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。一切与热现象有关的宏观量的数值都是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。四、统计的基本概念1.概率如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。NNAPANlim)(概率的性质:(1)概率取值域为1)(0AP(2)各种可能发生的事件的概率总和等于1.1)(NNAPiAiiii几率归一化条件(3)二互斥事件的概率和等于分事件概率之和)()()(BPAPBAP(4)二相容事件的概率积等于分事件概率之积)()(),(BPAPBAP2.概率分布函数随机变量在一定条件下,变量以确定的概率取各种不相同的值。1.离散型随机变量取值有限、分立表示方式SSPPP21211),2,1(01SiiiPSiP有2.连续型随机变量取值无限、连续随机变量X的概率密度dxxdPx)()(变量取值在x—x+dx间隔内的概率概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。1)(dxx又称为概率分布函数（简称分布函数）。)(X3.统计平均值算术平均值为NNNNiiiii统计平均值为iiiNiiiNPNNNN)(limlim对于离散型随机变量随机变量的统计平均值等于一切可能状态的概率与其相应的取值乘积的总和。i对于连续型随机变量统计平均值为dxxxx)(4-2理想气体的压强温度和内能一、理想气体的微观模型和统计假设1.理想气体微观模型分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。分子间的碰撞是完全弹性的。分子所受重力忽略不计理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.统计假设①分子数密度处处相等；cbannn②分子沿各个方向运动的几率均等。亦即：分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。222231vvvvzyxNvNvvvvin//)(2222212abc二、理想气体压强公式1、压强的产生单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子多个分子平均效果密集雨点对雨伞的冲击力大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力气体分子器壁计算N个分子给器壁的平均冲力计算一个分子给器壁的作用力计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量）计算每秒一个分子碰撞器壁的次数计算容器中任何一壁所受的压强计算思路乘2.理想气体压强公式推导一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)xyz1l2l3lO2A1Aivizviyvixvkvjvivviziyixi平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。xy1lO2A1Aixmvixmvi分子动量增量ixixmvp2i分子对器壁的冲量ixmv2i分子相继与A1面碰撞的时间间隔ixv/lt2单位时间内i分子对A1面的碰撞次数121l/vt/Zix单位时间内i分子对A1面的冲量122l/vmvixixi分子对A1面的平均冲力122l/vmvFixixix所有分子对A1面的平均作用力NiixNiixxvlmFF1211压强NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132212ixNiixvNvnlllN3212ixvnmp222231vvvvzyx2231vnmvnmpx——分子的平均平动动能221vmw平衡态下wnp32TNRnRTmNNmVpAA1三、分子的平均平动动能与温度的关系RTMMpVmol玻尔兹曼常量12310381KJ.NRkAnkTpwnp32kTvmw23212温度是气体分子平均平动动能大小的量度例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：222111)1(TVpTVpKTKTVV450177273,30027273,2:2121由已知12211221233004502pVVpTVTVpkTw)(232J.)(.)TT(k气体分子的方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根molMRTmkTv332kTvmw23212气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。Tv2molM/v12例计算在时，氢分子和氧分子的方均根速率.C27（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.一瓶氦气和一瓶氮气（质量）密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论解：molMRTmkTv33223Hm/s1093.122Om/s10833.4例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp解例：一容器内贮有氧气，其压强为，温度为，1.0atm试求:(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)分子间的平均距离，(4)分子的平均平动动能。27CnkTp解：（1）2532.4510/PnmKT个-3mkg30.1（2）MPVRT2/3tkTεJ102.621（4）=（3）9313.4410()lmn1.自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例四、能量按自由度均分定理xzy),,(zyxC单原子分子平动自由度t=33rtixzy),,(zyxC双原子分子平动自由度t=3转动自由度r=25rtixzy),,(zyxC三原子或三原子以上的分子平动自由度t=3转动自由度r=36rti实际气体不能看成刚性分子，因原子之间还有振动2、能量均分定理kTvmw23212222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上