三角形的证明经典例题

三角形的证明经典例题例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（）A．10B．4C．7D．6例2．如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为（）A．120°B．108°C．100°D．135°例3．如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则DE等于（）A．7B．6C．5D．4例4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。(1)若CD=5，求AC的长。(2)求证：AB=AC+CD例5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。例6．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E，CBAD第1题第2题第3题CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。例7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。例8.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。图1图2（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）