沪科版九年级数学上册课件：22.1.4-黄金分割(共32张PPT)

沪科版数学学科九年级上册第22章§22.1.4黄金分割课前复习1.如果ab=cd，那么有-------------（）A.B.C.D.2.若x是4和9的比例中项，则x的值为。dcbaacdbdbcabacdB6课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时新加坡朝鲜新西兰课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时一、创设情境，导入新课找一找课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时一、创设情境，导入新课课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时一、创设情境，导入新课BAC····ABCACBCABACABBCAC仔细观察测量和计算的结果，你有什么发现？说一说．··ACBCABAC=如果我们把点C相对于线段AB的分割方式称之为黄金分割，你能根据自己的发现给“黄金分割”下个定义吗？试一试.活动三：归纳定义课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时二、探索交流，建立概念····ABCACBCABAC=如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACB探索交流什么是黄金分割思考：黄金比是多少?如图，点C在线段AB上(AC＞BC)，且，CABABACACBCx2＋x－1＝00.6181－x设AB＝1，AC＝x，则BC＝，由列方程得：，化为整式方程：，ACABACBC=ACABACBC=1－x＝xx1用一元二次方程知识可以解出AC＝，计算AC＝≈(精确到0.001)．课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时二、探索交流，建立概念黄金分割的计算用方程思想探究黄金比活动三：归纳定义黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABACABC618.01:215:ABAC黄金比：从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段较短线段原长线段较长线段从比值上理解：黄金比512较即长线段原线段0.618原线段课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时二、探索交流，建立概念议一议,ACBCABAC1、如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ACB2．一条线段有几个黄金分割点？AC2＝AB·BC,因此线段AC是线段AB,BC的比例中项。D2个课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时试一试东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。468×0.618≈289.2（m）课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时三、操作运用，巩固概念AB作图法确定一条线段的黄金分割点已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时三、操作运用，巩固概念黄金分割点的作法作图法确定一条线段的黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:做一做作法:1.经过点B作BD⊥AB,使12BDAB，2.连接AD,在DA上截取DE=DB，3.在AB上截取AC=AE，点C就是所求线段AB的黄金分割点。微课名：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节课课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时三、操作运用，巩固概念根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)计算：AC:AB=,BC:AC=.(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？(1)1,551,35BDADACBC答：(2)点C是AB的黄金分割点。因为通过计算可以发现：512ACBCABAC想一想一条线段有两个黄金分割点课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时三、操作运用，巩固概念1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)黄金三角形DCABEBCABCDBC尝试0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;☆点D是线段AC的黄金分割点.D四、深化提高，继续探索课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时ab215黄金矩形：如果矩形的长为a那么此矩形称为黄金矩形。且满足条件：ab,宽为b,课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时希腊雅典巴台农神庙古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615建筑中的神秘数字巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时四、深化提高，继续探索绘画艺术中的黄金分割四、深化提高，继续探索课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时绘画艺术中的黄金分割课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时四、深化提高，继续探索黄金分割在摄影上的应用摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时四、深化提高，继续探索找一找你身边有黄金分割的实例吗？课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时四、深化提高，继续探索应用黄金分割设计图案由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.DEFGHMN课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用她的上半身和下半身的比值接近0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接0.618时，越给人一种美感。遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。如图，某女士身高168cm，下半身长102cm,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少（精确到0.1㎝）？课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时五、问题解决追溯历史文化早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。天文学家开普勒（JohannesKepler,1571——1630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（MartinOhm，1792——1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来……课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时归纳小结：通过本节课的学习，你有什么收获？１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金三角形、黄金矩形；２、方法（１）判断黄金分割点的方法（２）作线段黄金分割点的方法。３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。六、课堂小结课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时通过本节课的学习，你有什么收获？你认为数学就是一种美的学科吗？课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时六、课堂小结是的，我们的数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期是人生的黄金时期的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新，就一定能创造美好的未来。同学们，加油！！！40×0.618＝24.7224.72×0.618＝15.27696≈15课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时课后寄语六、课堂小结1.课本第69页练习第7题；2.分组搜集黄金分割资料，制作手抄报,其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品。课题：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节第四课时七、布置作业