无理方程

无理方程休宁一职高吴水仙一、无理方程的概念1、无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程。例如：312,012,02xxxxx注意：⑴含有未知数的等式；⑵未知数在根号下。二、代数方程的分类一次方程整式方程二次方程有理方程高次方程代数方程分式方程无理方程三、解无理方程的基本思想：解无理方程的基本思想是“转化”，将无理方程转化为有理方程。即：无理方程有理方程转化解无理方程的关键是：设法将无理方程转化为有理方程。五、验根把解得的无理方程的根代入原方程检验，既要看每一个根式是否有意义，同时还要看方程的左右两边是否相等，只有同时满足以上两点的根才是原方程的根，否则是增根。（1）两边平方法（2）换元法根号外与根号内含未知数项的系数对应相等或成比例（成倍数）时两个根式互为倒数时四、解无理方程的基本方法六、基本题型1、判断方程属于哪种类型325152)5(225)4(325152)3(225)2(3713)1(22xxxxxxxxxx2、不解方程，判断无理方程解的情况638)4()1(52)3(01)2(81)1(2222xxxxxx3、解方程25991)6(22112)5(2152153)4(5313)3(0125)2(22)1(2222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx两边平方法换元法练习题：1、在一元一次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程中必须验根的是___________________.2、方程的根是_______.3、用换元法解方程时，设则所得的有理方程为__________.4、若关于x的方程无实数解，则m_____.5、的根是________.6、的根为____________.11x49491xxx,91xymx3xkkx22xxx分式方程、无理方程x=244yy＜0x=kx1=1,x2=-2