2.4.2《等比数列的性质》课件

第二章数列2.4等比数列本节主要讲解等比数列概念，等比中项，等比数列的通项公式等知识。利用生活中的实例引入新课，国王赏麦的故事吸引学生注意力，使学生能够更有兴趣。探究一主要是对等比数列概念的的辨析，借助例题巩固概念。探究二主要是通项公式的推到方法，借助例题加以巩固；探究三主要是研究函数与数列间的关系。通项公式的推导过程利用视频讲解两种方法。数列与函数的关系应用视频讲解直观，明确，易懂。等比数列的性质用例题和变式加以巩固。数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-mmnaadmnmnmnaaqqaann1证明:三.等比数列性质...bb)1(23121nnnnbbbbb即等的两项的积相等中，与首末两项距离相有穷等比数列2*b2b),,,,()2(pnmqpnmbbpnmbbbNqpnmqpnm，则特别地，若则若例1：(1)在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝__________.(2){an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝________.解析：(1)解法一：∵a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.解法二：由已知得a1q6·a1q11＝aq17＝5，∴a8a9a10a11＝a1q7·a1q8·a1q9·a1q10＝a·q34＝(a·q17)2＝25.(2)∵a1a9＝a3a7＝64，∴a3，a7是方程x2－20x＋64＝0的两根．解得a3＝4a7＝16或a3＝16a7＝4.①若a3＝4，a7＝16，则由a7＝a3q4得，q4＝4，∴a11＝a7q4＝16×4＝64.②若a7＝4，a3＝16，则由a7＝a3q4得，q4＝14，∴a11＝a7q4＝4×14＝1.故a11＝64，或a11＝1.性质2的等比数列，是公比差为数列的等比数列，是公比差为数列的等比数列，是公比差为数列的等比数列，是公比为那么数列且公差分别是都是等比数列，和若数列211121qbaqaq1a1)0(,,qbqqaqannnnnnn三.等差数列的性质的等比数列，是公比为即数列数列是等比数列相隔等距离的项组成的的等比数列，是公比为若数列mmkmkmkknNkmbbbbqq),......(,,,b*32性质3书上P53-3三.等差数列的性质的等比数列，是公比为即数列是等比数列和（或积）构成的数列项的中，连续取相邻的在等比数列kkkkkkkkkkkkkkkkkkknqNkmbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbkb),.....(....,........,.......b,...b*3322212332221223212321321321性质41知识点:等比数列的概念,通项公式,等比中项的概念.2本节课用到的思维策略:观察、分析、归纳、猜想、类比等逻辑思维能力，由特殊到一般的认知规律。3数学思想方法：方程的思想，函数的思想。课后练习课后习题