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第二章导线应力弧垂分析·导线的比载·导线应力的概念·悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系·悬挂点不等高时导线的应力与弧垂·水平档距和垂直档距·导线的状态方程·临界档距·最大弧垂的计算及判断·导线应力、弧垂计算步骤·导线的机械特性曲线［内容提要及要求］本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。第一节导线的比载作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下：1．自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算（2-1）式中：g1—导线的自重比载，N/m.mm2；m0一每公里导线的质量，kg/km；S—导线截面积，mm2。2．冰重比载导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图2－1所示，冰重比载可按下式计算：（2-2）式中：g2—导线的冰重比载，N/m.mm2；b—覆冰厚度，mm；d—导线直径，mm；S—导线截面积，mm2。图2-1覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：取覆冰密度，则冰重比载为：3．导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即g3＝g1+g2（2-3）式中：g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。4．无冰时风压比载无冰时作用在导线上每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载，可按下式计算：（2-3）式中：g4—无冰时风压比载，N/m.mm2；C—风载体系数，当导线直径d17mm时，C=1.2；当导线直径d≥17mm时，C=1.1；v—设计风速，m/s；d—导线直径，mm；S—导线截面积，mm2；a—风速不均匀系数，采用表2－1所列数值。表2－1各种风速下的风速不均匀系数a设计风速（m/s）20以下20-3030-3535以上ａ1.00.850.750.70作用在导线上的风压（风荷载）是由空气运动所引起的，表现为气流的动能所决定，这个动能的大小除与风速大小有关外还与空气的容重和重力加速度有关。由物理学中证明，每立方米的空气动能（又称速度头）表示关系为：，其中q—速度头（N／m2）,v—风速（m/s），m—空气质量（kg/m3），当考虑一般情况下，假定在标准大气压、平均气温、干燥空气等环境条件下，则每立方米的空气动能为实际上速度头还只是个理论风压，而作用在导线或避雷线上的横方向的风压力要用下式计算:式中：Ph—迎风面承受的横向风荷载（N）。式中引出几个系数是考虑线路受到风压的实际可能情况，如已说明的风速不均匀系数α和风载体型系数C等。另外，K表示风压高度变化系数，若考虑杆塔平均高度为15m时则取1；θ表示风向与线路方向的夹角，若假定风向与导线轴向垂直时，则θ＝90°；F表示受风的平面面积（m2），设导线直径为d(mm)，导线长度为L（m），则F=dL×10-3。由此分析则导线的风压计算式为：相应无冰时风压比载为：5．覆冰时的风压比载覆冰导线每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载，此时受风面增大，有效直径为（d+2b）,可按下式计算：（2-5）式中：g5—覆冰风压比载，N/m.mm2；C—风载体型系数，取C=1.2；6．无冰有风时的综合比载无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载为g1和水平方向的比载为g4，按向量合成可得综合比载为g6，如图2－2所示：图2-2无冰有风综合比载则g6称为无冰有风时的综合比载，可按下式计算：（2-6）式中，g6—无冰有风时的综合比载，N/m.mm2。7．有冰有风时的综合比载导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直比载g3和覆冰风压比载g5向量和，如图2－3所示，图2-3覆冰有风综合比载可按下式计算：（2-6）式中g7一有冰有风时的综合比载，N/m.mm2。以上讲了7种比载,它们各代表了不同的含义,而这个不同是针对不同气象条件而言的,在以后导线力学计算时则必须明确这些比载的下标数字的意义。[例2-1]有一条架空线路通过Ⅳ类气象区，所用导线为LGJ一120/20型，试计算导线的各种比载。解：首先由书中附录查出导线LGJ一120/20型的规格参数为：计算直径d=15.07mm，铝、钢两部分组成的总截面积S=134.49mm2，单位长度导线质量m0=466.8kg/km。由表1-8查出Ⅳ类气象区的气象条件为：覆冰厚度为b=5mm,覆冰时风速V=10m/s,最大风速V=25m/s,雷电过电压风速V=10m/s,内过电压时风速V=15m/s。下面分别计算各种比载。(1)自重比载g1：g1=9.80665×m0/S×10-3=9.80665×466.8/134.49×10-3=34.04×10-3[N/m.mm2](2)覆冰比载g2：g2(5)=27.728×b(d+b)/S×10-3=27.728×5(15.07+5)/134.49×10-3=20.69×10-3[N/m.mm2](3)垂直比载g3：g3(5)=g1+g2(5)=54.73×10-3[N/m.mm2](4)无冰时风压比载g4：由表2-1查出当风速为20～30m/s时，α=0.85，当风速为20m/s以下时，α=1.0，风载体形系数C=1.2,由公式计算g4(10)=0.6128×1.0×1.2×102/134.49×15.07×10-3=8.24×10-3[N/m.mm2]g4(15)=0.6128×1.0×1.2×152/134.49×15.07×10-3=18.54×10-3[N/m.mm2]g4(25)=0.6128×1.0×1.2×252/134.49×15.07×10-3=43.77×10-3[N/m.mm2](5)覆冰时风压比载g5：由表1-2查出α=1.0，已知C=1.2，则g5(5,10)=0.6128×1.0×1.2(15.07+2×5)×102/S×10-3=13.71×10-3[N/m.mm2](6)无冰时综合比载g6：几种风速下的比载由公式计算,分别为(7)覆冰时综合比载g7：当重力加速度采用9.8值计算时，其结果只是微小差别。第二节导线应力的概念悬挂于两基杆塔之间的一档导线，在导线自重、冰重和风压等荷载作用下，任一横截面上均有一内力存在。根据材料力学中应力的定义可知，导线应力是指导线单位横截面积上的内力。因导线上作用的荷载是沿导线长度均匀分布的，所以一档导线中各点的应力是不相等的，且导线上某点应力的方向与导线悬挂曲线该点的切线方向相同，从而可知，一档导线中其导线最低点应力的方向是水平的。所以，在导线应力、弧垂分析中，除特别指明外，导线应力都是指档内导线最低点的水平应力，常用σ0表示。关于悬挂于两基杆塔之间的一档导线，其弧垂与应力的关系，我们知道：弧垂越大，则导线的应力越小；反之，弧垂越小，应力越大。因此，从导线强度安全角度考虑，应加大导线弧垂，从而减小应力，以提高安全系数。但是，若片面地强调增大弧垂，则为保证带电线的对地安全距离，在档距相同的条件下，则必须增加杆高，或在相同杆高条件下缩小档距，结果使线路基建投资成倍增加。同时，在线间距离不变的条件下，增大弧垂也就增加了运行中发生混线事故的机会。实际上安全和经济是一对矛盾的关系，为此我们的处理方法是:在导线机械强度允许的范围内，尽量减小弧垂，从而既可以最大限度地利用导线的机械强度，又降低了杆塔高度。导线的机械强度允许的最大应力称为最大允许应力，用σmax表示。架空送电线路设计技术规程规定，导线和避雷线的设计安全系数不应小于2.5。所以，导线的最大允许应力为：（2-8）式中［σmax］—导线最低点的最大允许应力，MPa；Tcal—导线的计算拉断力，N;S—导线的计算面积，,σcal—导线的计算破坏应力，MPa；2.5—导线最小允许安全系数。在一条线路的设计、施工过程中，一般说我们应考虑导线在各种气象条件中，当出现最大应力时的应力恰好等于导线的最大允许应力，即可以满足技术要求。但是由于地形或孤立档等条件限制，有时必须把最大应力控制在比最大允许应力小的某一水平上以确保线路运行的安全性，即安全系数K＞2.5。因此，我们把设计时所取定的最大应力气象条件时导线应力的最大使用值称最大使用应力，用σmax表示，则：（2-9）式中σmax—导线最低点的最大使用应力，MPa；K—导线强度安全系数。由此可知，当K=2.5时，有σmax＝［σmax］，这时，我们称导线按正常应力架设；当K＞2.5时，则，这时σmax［σmax］，我们称导线按松弛应力架设。导线的最大使用应力是导线的控制应力之一，后边还要进行讨论。工程中，一般导线安全系数均取2.5，但变电所进出线档的导线最大使用应力常是受变电所进出线构架的最大允许应力控制的；对档距较小的其他孤立档，导线最大使用应力则往往是受紧线施工时的允许过牵引长度控制；对个别地形高差很大的耐张段，导线最大使用应力又受导线悬挂点应力控制。这些情况下，导线安全系数均大于2.5的，为松弛应力架设。导线的应力是随气象条件变化的，导线最低点在最大应力气象条件时的应力为最大使用应力，则其他气象条件时应力必小于最大使用应力。第三节悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系二、平抛物线方程平抛物线方程是悬链线方程的简化形式之一。它是假设作用在导线弧长上的荷载沿导线在x轴上的投影均匀分布而推出的，在这一假设下，图2-6中导线所受垂直荷载变成即用直线代替弧长，从而使积分简化，由此导出平面抛物方程为（2－17）相应导线的弧长方程式为：（2－18）实际上式(2-17)是式(2-14)取前一项的结果，式(2-18)是式(2-16)取前两项的结果，这恰说明它是悬链线方程的近似表达式。当悬挂点高差h/≤10%时，用平抛物线方程进行导线力学计算，可以符合工程精度要求。三、悬挂点等高时导线的应力、弧垂与线长(一)导线的弧垂将导线悬挂曲线上任意一点至两悬挂点连线在铅直方向上的距离称为该点的弧垂。一般所说的弧垂，均指档内最大弧垂(除了特别说明外)1.最大弧垂计算如图2-7所示的悬点等高情况。将式(2-13)中的x以代入，则得最大弧垂f的精确计算公式(悬链线式)如下（2－19）式中：f—导线的最大弧垂，m；σ0—水平导线最低点应力，MPa；g—导线的比载，N/m.mm2；—档距，m。同理，在实际工程中当弧垂与档距之比≤10%时，可将式(2-17)中的x以代入，得最大弧垂的近似计算公式(平面抛物线计算式)：(2-20)式(2-20)在线路设计中会经常用到。2.任意一点的弧垂计算如图2-7所示，图2-7悬线等高时弧垂任意一点的弧垂可表示为：利用悬链线方程进行计算，可将式(2-13)和式（2-19）代入上式，经整理得：(2-21)式中—导线任一点D(x,y)到悬挂点A、B的水平距离；若利用平抛物线方程，可将式(2-17)和式(2-20)进行计算，得到任意一点弧垂的近似计算式：(2-22)（二）导线的应力1．导线的受力特点由于将导线视为柔索，则导线在任一点仅承受切向张力。因导线不同点处由于其自身重量不同，则切向张力也是不同的，即导线的张力随导线的长度而变化。但在线路设计中我们主要关心两个特殊点的受力情况：一是导线最低点受力；二是导线悬挂点受力。导线的受力特点，由图2－6的受力三角形分析，导线在任一点受到的张力大小均可以分解为垂直分量和水平分量两个分力，其特点是：①导线最低点处只承受水平张力，而垂直张力为零；②导线任一点水平张力就等于导线最低点的张力；③导线任一点张力的垂直分量等于该点到导线最低点之间导线上荷载（G）。2．导线上任意一点的应力如图2-6所示，导线悬挂