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三年级数学思维拓展训练小学数学第1讲找规律填数•例题1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。•(1)1，7，13，19，(),(),37•(2)18，16，14，12，(),(),6•(3)50，55，60，65，(),(),80分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入25，31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里应依次填入10，8。(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入70，75。第1讲找规律填数找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。第1讲找规律填数•例题2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，？=14－3－5=6。第1讲找规律填数•随堂练习二：•先找出规律，再在“？”处填上合适的数。第1讲找规律填数•拓展训练•2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。第2讲趣味题数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟?例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟分析与解答：如果你的回答是要用100分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？分析与解答：如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了49次手，说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。例3:小明和小华俩人一共带有80元钱，同去书店买书。小明花了20元，小华花了12元，这时他们两人分别剩下的钱数相等。原来两人各带有多少钱？小华小明80元48元80-20-12=两人剩下的钱48的一半是24元小明：24+20=44元小华：24+12=36元有大、小两个水桶，一共装水24千克，大水桶倒出9千克，小水桶倒出3千克水，这时两个桶剩下的水桶一样多。原来大、小水桶各有多少千克水？大水桶小水桶倒出9千克倒出3千克122=6千克24-9-3=12千克大桶6+9=15千克小桶6+3=9千克拓展训练1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到公园需要2个小时，那么9个人一起从学校走到公园需要几小时?2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶？9米2米1米•3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，至少有几只鸭子?•5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？第3讲找规律画图•这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。第3讲找规律画图•例题1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？解答：讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片[图（1）]，按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是：第3讲找规律画图拓展训练1、○○○○○□○○○○□○○○□______________、_____________2、△□△□□△□□□_______________、_______________3、第3讲找规律画图拓展训练4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第4讲巧填算式“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。第4讲巧填算式例题1把1、2、3、4这四个数分别填入□；（每个数只用一次）使等式成立。□+□=□+□分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；2，3可这样填：1+4=2+3或3+2=4+1第4讲巧填算式随堂练习：把4、5、6、7四个数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立。□+□=□+□第4讲巧填算式例题25、6、7、8四个数填入□，（每个数只用一次）使等式成立。□-□=□-□分析解答：（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组：8，7每组中相差1，可组成这样的等式：6－5＝8－7（2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差2，可组成这样的等式：7－5＝8－6第4讲巧填算式随堂练习：把下列四组数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立。（1）3，4，5，6（2）4，5，6，7□－□＝□－□□－□＝□－□第4讲巧填算式拓展训练1、把3、4、5、6四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。。□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□2、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□第4讲巧填算式拓展训练3、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。□+□=□+□4、（1）1，3，5，7（2）7，8，9，10□－□＝□－□□－□＝□－□5、把2、3、4、5四个数分别填入□，（每个数只能用一次）使等式成立。□＋□－□＝□第5讲应用题•用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。•学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。第5讲应用题例题1：商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?分析解答：解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？25+40-18=47（筐）第5讲应用题随堂练习：商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?第5讲应用题例题2校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。8×7-37=19（棵）第5讲应用题随堂练习：商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？第5讲应用题•拓展训练1、(1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?第5讲应用题•拓展训练3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?4、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题．第5讲应用题•拓展训练5、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？第5讲应用题拓展训练7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？第6讲填数与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.第6讲填数与拆数例题1：请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.第6讲填数与拆数例题1：请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.分析解答：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。第6讲填数与拆数•随堂练习：•如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？第6讲填数与拆数例2：请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.分析解答：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。第6讲填数与拆数•随堂练习：如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。第6讲填数与拆数拓展训练1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。第6讲填数与拆数拓展训练•2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。第6讲填数与拆数拓展训练3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。第6讲填数与拆数拓展训练•4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。第6讲填数与拆数拓展训练5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。第7讲画图凑数法•例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析与解答：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个头：第7讲画图凑数法②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．第7讲画图凑数法随堂练习：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？第7讲画图凑数法例2:一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？