2011年北京市中学生数学竞赛初二年级A4试卷

2011年北京市中学生数学竞赛初二年级试卷一、选择题（每题5分，共25分）1.满足2242011xy的整数对(,)xy的组数是（）A0.B1.C2.D3.2.右图是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，请在图中第八行所有○中填好应填的数字，则这前8行36个数的和等于（）A257.B256.C255.D254.3.四边形ABCD中，AD//BC，80ABC，AD=AB=12BC，CHAB于H。连接DH，则CHD的度数为（）A30.B35.C40.D45.4.化简111111811111414171720202323261126292932的结果是（）A1.B223.C22.D42.5.如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB.线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为A102.B172.C173.D2103.二、填空题（每题7分，共35分）1.已知a，b，c是非零有理数，且满足2cabba，则222222212222101÷÷abababccabcabcabcc等于。2.已知AD是ABC△的中线，=30ABC，=45ADC，则ACB度。3.关于x、y的方程11112011xyxy的正整数解,xy共有组。4.两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如右图，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若28BC，则AB的长是。5.连续的n个自然数，在每个数写成标准的质因数乘积分解式后，每个质因数都是奇数次幂，第5题NMHGDCBAEF第4题ACB第2题111211331146411510105116152015611这样的n个连续的自然数称为一个“连n奇异组”，如n=3时，22=11211，23=123，24=3123，则22,23,24就是一个“连3奇异组”。那么“连n奇异组”中n的最大可能值是。三、（满分10分）在ABC△中，=60ABC，=40ACB，P为ABC的平分线与ACB的平分线的交点，求证：AB=PC。四、（满分15分）关于m和n的方程225672011mmnn是否存在整数解？如果存在，请写出一组解来；如果不存在，请说明理由。五、（满分15分）如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口。现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为l。（1）求l的最小值。（2）请指出当l取最小值时，收费站P和发货站台H的几何位置。600m1000mPCHBDAPCBA