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2013年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题【题1】2013+2012-2011-2010+2009+2008-2007-2006+…+5+4-3-3+1等于（）．A.2013B.2012C.1D.0【题2】化简353522的结果是（）．A.25B.2C.1D.5【题3】学生会选举有四个候选人A，B，C，D，已知D得票比B得票多，A，B得票之和超过C，D得票之和，A，C得票之和与B，D得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是（）．A.ADCBB.DBACC.DABCD.ADBC【题4】某月里仅有星期一的天数比星期二的天数多，那么发生这种情况的是下面四个年份中的哪一个（）．A.2010B.2012C.2014D.2016【题5】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，反比例函数0kykx的图象交BC于点M，交CD于点N，若A点的坐标为2,2，△OMN的面积等于32，则k等于()．A.2.5B.2C.1.5D.1二、填空题【题6】计算：222201320114020804020112013201120144．【题7】一串数12,,,,naaa……按如下规则构成：2117,(kkaaa的数字和），（k=2,3,4，…），如a2=14，a3=17，依次类推，则a2013=．【题8】在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠C的平分线，AC=16，AD=8，则BC=．【题9】已知质数p和q，使得235pqpq，则2013201052011200928ppqppq．CDBA【题10】如图，在直角△ABC的两直角边AC，BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，线段AB，BF，FG，GD，DE和EA的中点，依次为P，L，K，I，H和Q，若AC=14，BC=28，则六边形HIKLPQ的面积=．【题11】（1）已知a，b是正整数，求证：33|abab．（2）设3333312320112012N，求证20122013|N．CIDHEQAPBLFKG【题12】市科普日，每位中学生可报名一项学科竞赛，记者与报名参赛的33位选手座谈，对其中每位选手问同样两个问题，在座有几个人与你的校籍相同？有几个人的参赛科目与你相同？结果发现，在所得到的回答中包含了由0到10的所有整数，求证：这33名选手中有至少两个人的校籍与参赛科目都相同．【题13】如图，等腰△ABC的顶角A等于30°，在AB和AC上分别取点Q和P，使得∠QPC=45°，且PQ=BC，求证：BC=CQ．HQBCPA