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2015年北京市中学生数学竞赛（初二）试题一、选择【题1】四个数2322322232223，，，的乘积等于：（A）2+3（B）2（C）1（D）2-3【题2】如右图，在面积为135cm2的正六边形ABCDEF中有两个等边三角形组成的菱形AMDN，那么剪掉这个菱形后剩余部分的面积是：（A）60cm2（B）65cm2（C）70cm2（D）75cm2【题3】已知两个三角形的边长是6个两两不同的质数，则下面结论中正确的是：(A)这两个三角形可能是相似的(B)这两个三角形中可能有直角三角形(C)这两个三角形可以有相等的周长(D)以上说法都不对【题4】如右图，在矩形OABC中，OA=6，OC=5，反比例函数的图象分别与AB和BC分别交于点E和点F，切CFFB，OEF与BFE的面积之差等于11530，则这个反比例函数是：（A）7yx（B）12yx（C）18yx（D）23yx【题5】在12320152,2,2,,2中，被9除余数相同且末尾数字是2的数的个数等于：（A）84（B）168（C）336（D）504二、填空（满分35分，每小题7分）【题6】已知正整数啊，a,b,c,d满足22(d29),b(d29),acc试确定d的值__________.【题7】试确定与2+121212+1最接近的整数为__________.NMCDEFABxyOCFEAB【题8】在ABC中，,AABACAD是的平分线，B2,BEBEAD是的平分线，且BAC试确定的度数。__________.【题9】在黑板上写了若干个不同的书，他们中任意三个的和都是有理数，而任意两个的和都是无理数，求在黑板上写出的数的个数的最大值__________.【题10】a，b为正整数，分数ab化为小数后，小数中出现连续数字2015，求b的最小值__________.【题11】（满分10分）如图，在凸五边形ABCDE中，AB=AC,AD=AE,CADABEAEB,M是BE的中点，求证：CD=2AM．EMDCBA【题12】（满分15分）若三角形的3条边长a，b，c是整数，且一边上的高恰等于另两条边上的高之和，这样的三角形叫做“玲珑三角形”，求证：（1）存在“玲珑三角形”（2）“玲珑三角形”中222abc是一个完全平方数．【题13】（满分15分）（1）试说明：平面上存在4个点，使得这四个点两两之间的6个距离恰为1,2,3,4,5,6这六个值．（2）在平面上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个值？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由．