长沙市课外读书活动2016年“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛--八年级决赛试题

八年级数学决赛·第1版（共4版）八年级数学决赛·第2版（共4版）《中学生理化报》课外读书活动---长沙市2016年“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级决赛试题（时量：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案1．已知mmQmP158,11572（M为任意实数），则P、Q的大小关系为A．QPB．QPC．QPD．不能确定2．已知3322107)1(xaxaxaax∙∙∙77xa，则7531aaaaA．16B．32C．64D．1283．已知有理数a，b，c满足关系式041)4(2|cba|a，则2017)33(5cba的末位数字为A．2B．4C．6D．84．平面上有6个点，其中仅有3个点在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线条数为A．9B．12C．13D．155．如果一个三角形的面积与周长都被一直线平分，那么该直线必通过三角形的A．内心B．外心C．重心D．垂心6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO．如果AB=4，AO=26，那么AC的长为A．34B．28C．12D．16（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，D是△ABC的BC边延长线上一点，且CD=BC，E为AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE∶EF等于A．2∶1B．2∶3C．3∶1D．3∶28．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标不可能是A．（8，4）B．（7，4）C．（3，4）D．（2，4）9．定义bababa,),(，其中b,a表示a，b的最大公约数，b,a表示a，b的最小公倍数，则8642的值为A．383B．384C．385D．40010．甲、乙、丙三个学生分别在A，B，C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则A．甲在B校学习，丙在A校学习B．甲在B校学习，丙在C校学习C．甲在C校学习，丙在B校学习D．甲在C校学习，丙在A校学习二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知0cba，则代数式bacacbcba111111的值为__________．12．已知0132xx，则331xx的值为______．13．已知关于x，y的方程组3451;7843xymxym的解满足24yx，则m．14．如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC，则∠BED=________°．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，矩形ABCD的面积为24，点E，F分别是边AB、BC的中点，连AF、CE．设AF、CE交于点G，则四边形BEGF的面积为．16．如图，两直线分别表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，则这两条直线与x轴围成的三角形AOC的面积为．17．有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至最高位，那么所得到的六位数是原六位数的4倍，则这个六位数是．18．已知函数2212xxxy，且21x，则y的最大值与最小值之差为_________．三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）学校：姓名：考场：考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼八年级数学决赛·第3版（共4版）八年级数学决赛·第4版（共4版）19．（本题满分12分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦∙时．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏．①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②判断照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏．假定照明时间是3000小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．20．（本题满分12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M，N分别是边AC、BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点E在射线NA上，且NE=2NA．求证：BD⊥DE．21．（本题满分12分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．22.（本题满分12分）已知a，b，c，d均为正整数，且45ba，23dc，19ac．求bd的值．